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第1周学习内容： 绪论 第一周单元测试
1、 某信源的符号集由A和B组成，每个符号独立出现，出现的概率都是1/2，则其平均信息量为 比特/符号。
答案: 1
2、 符号间统计独立时的信源熵 符号间统计相关时的信源熵。
答案: 大于
3、 从信息传输的观点来看，通信的 是系统最主要的性能指标。
答案: 有效性和可靠性
4、 在模拟通信系统中，通信的有效性常常用信息传输时所用的 来衡量。
答案: 带宽
5、 噪声功率谱密度及信号功率不变的情况下，无限增大传输带宽，信道容量 。
答案: 趋近于某一极限值
6、 信源中各符号独立并且等概出现时，信源熵 。
答案: 具有最大值
7、 下列说法正确的是:
答案: 单工通信系统中，消息只能单方向传输。
8、 数字通信系统的可靠性主要用 衡量。
答案: 误码率和误信率
9、 信道编码是为了提高通信的可靠性。
答案: 正确
10、 信源编码是为了提高通信的有效性。
答案: 正确
11、 频带利用率是 与系统带宽的比值。
答案: 信息传输速率
作业第1周学习内容： 绪论 第一周作业
1、 某信源的符号集由A、B、C和D组成，设每一个符号独立出现，出现的概率分别为1/16，3/8，1/4和5/16。（1）求该信源的平均信息量。 （2）假设该信源产生了6×
比特的信息，需要在一个信噪比为50dB的信道中传输，要求1分钟传完，试计算所需的信道带宽。
评分规则: （1）1.805bits/symbol
(2)602.06Hz
2、 画出数字通信系统模型框图。
评分规则: 包含信源、编码器、调制器、信道、干扰源、解调器、解码器及信宿等部分。编码可包含信源编码和信道编码。
3、 ①假设计算机的终端键盘上有110个字符，每个字符用二进制码元来表示。问每个字符需要用几位二进制码元来表示？②在一条带宽为300Hz，信噪比（SNR）为20dB的电话线路上，能以多快的速度（字符/秒）发送字符？③如果以相同的概率发送每个字符，试求每个字符包含的信息量。
评分规则: 7
285.35符号/秒
6.78比特/符号
4、 一通信系统的接收机收到的信号功率为-134dBm，接收到的噪声功率谱密度为-164dBm/Hz，系统带宽为2000Hz，求系统无错误信息传送的最大速率。
评分规则: 1170比特/秒
5、 画出模拟通信系统模型框图。
评分规则: 包含的模块主要有信源、调制器、信道、干扰源、解调器、信宿
作业第3周学习内容：确定信号分析（二）、随机信号与噪声分析（一） 第二章单元作业
1、 已知信号
，计算其自相关函数、功率谱密度和功率。
评分规则: 
2、 已知
，其中
是频率范围在
的基带信号，其希尔伯特变换为
，且
，求
的希尔伯特变换。
评分规则: 
3、 利用周期信号一个周期内的截断信号的频谱计算其频谱密度函数，证明计算结果和截断的起始时间无关。例如从0到T时间段截取的一个周期的信号进行计算和从t0到t0+T时间段截取的一个周期的信号进行计算，所得结果相同，t0为任意值。
评分规则: 基于频域采样的观点进行分析
4、 求窄带信号
的复包络。
评分规则: 复包络为
5、 计算信号
的功率。
评分规则: 1
6、 计算信号
的功率。
评分规则: 1
7、 信号
，其中
。计算自相关函数
和功率谱密度函数
。
评分规则: 
8、 计算
的功率。
评分规则: 0.375
第3周学习内容：确定信号分析（二）、随机信号与噪声分析（一） 第二章单元测试
1、 实信号的自相关函数等于复数化信号自相关函数的 。
答案: 实部
2、 信号x(t)的自相关函数是R(τ)。如果一个线性系统的冲激响应为h(t)= x(-t)，那么系统对x(t)的输出响应为
答案: R(t)
3、 信号x(t)的自相关函数是R(τ)，则信号的能量为
答案: R(0)
4、 信号x(t)的自相关函数是R(τ)，则R(τ)的最大值为
答案: R(0)
5、 两个信号不同，则其功率谱密度函数 。
答案: 有可能相同
6、 功率信号都是周期信号。
答案: 错误
7、 在时域内有始有终的非周期信号是能量信号。
答案: 正确
8、 周期信号的功率谱密度函数由一系列离散冲激组成。
答案: 正确
9、 两个波形的互相关运算满足交换律。
答案: 错误
10、 周期信号的自相关函数不一定是周期的。
答案: 错误
11、 自相关函数是奇函数。
答案: 错误
12、 希尔伯特滤波器本质上是一个
相移的全通网络。
答案: 正确
13、 满足B条件的实时间信号复数化后的复指数形式与解析信号形式是统一的。
答案: 正确
14、 窄带信号是带宽很小的信号。
答案: 错误
15、 信号带宽是信号的能量或功率主要部分集中的频率范围，包括正频率和负频率范围。
答案: 错误
16、 高斯型函数的傅里叶变换仍然是高斯型函数。
答案: 正确
17、 能量信号的 和能量谱密度函数是一对傅里叶变换。
答案: (以下答案任选其一都对)自相关函数;
自相关
18、 在区间-6到6，幅度为5的矩形信号的总能量是 。
答案: 300
19、 
是 。（请填能量信号或功率信号）
答案: 功率信号
20、 x(t)的自相关函数的包络是复数信号的包络线的自相关函数的 。
答案: 模值
21、 幅度为10的正弦波的平均功率为 。
答案: 50
作业第5周学习内容：随机信号与噪声分析（三）、信号设计导论（一） 第三章单元作业
1、 设随机过程
，式中，A 和
均为常数，θ 是一个随机变量，它在 [0, π] 上服从均匀分布。试求随机过程 X(t) 的以下量：(1) 均值；(2) 方差；(3) 自相关函数；(4) 功率谱密度及总平均功率。
评分规则: (1) 
(2) 
(3) 
(4) 
，平均功率
2、 已知
和
是相互独立的平稳高斯随机过程，的数学期望为
，方差为
，的数学期望为
，方差为
。设
，试求：(1) 随机过程 X(t) 的数学期望 a 和方差
；(2) 随机过程 X(t) 的一维概率密度函数。
评分规则: (1) 数学期望为
，方差为
；
(2) X(t)的一维概率密度函数为
3、 给定随机过程 X(t)，定义另一个随机过程 Y(t) 为
式中，x 是任一实数。试证明：Y(t) 的均值和自相关函数分别为随机过程 X(t) 的一维和二维分布函数。
评分规则: 思路：利用均值及自相关函数的定义证明。
4、 令
，式中
和
是常数。假设 n(t) 是广义平稳随机噪声，均值为0，其自相关函数为
。(1) 确定 r(t) 的统计均值 E[r(t)]；(2) 确定 r(t) 的自相关函数
；(3) 判断 r(t) 是否为广义平稳的。
评分规则: (1) r(t) 的统计均值为
(2) r(t) 的自相关函数为
(3) r(t) 不是广义平稳随机过程。
5、 由一电阻源产生的有效噪声功率为 P=kT W，其中
是波尔兹曼常数，T 为热力学温度。请计算在室温时（T=290 K）由电阻产生的有效功率谱密度（每赫兹的功率）。
评分规则: 电阻热噪声的频率范围为
，噪声功率在该范围内近似均匀分布，所以有效噪声功率谱密度为
6、 假设信号 X(t) 是功率谱密度为 P(f) 的平稳随机过程，若将其通过如下图所示的系统，求
(1) Y(t) 是否平稳？为什么？(2) 求 Y(t) 的功率谱密度。(3) Y(t) 中不可能包含哪些频率成分？为什么？
评分规则: (1) Y(t) 是平稳随机过程，因为它是平稳过程通过了一个线性系统的输出。
(2)
(3) Y(t) 中不可能包含 X(t) 中不存在的频率成分，同时也不可能出现
及
的分量，这里 k 为奇数，因为对于这些频率
。
7、 如图所示，余弦波和窄带高斯噪声
混合加到同步解调器上。设窄带高斯噪声的数学期望为零，方差为1，理想低通滤波器的截止频率为
。
(1) 推导乘法器输出 y(t) 和检波器输出 r(t) 的表示式；(2) 求 r(t) 的一维概率密度函数。
评分规则: （1）
滤波后，
（2）
第5周学习内容：随机信号与噪声分析（三）、信号设计导论（一） 第三章单元测验
1、 随机过程
，其中A和
为常数，θ为一个随机变量，在[0, 2π]上服从均匀分布，则随机过程X(t)的自相关函数为：
答案: 
2、 假定R(τ)为一平稳随机过程X(t)的自相关函数，则该平稳随机过程的交流功率为：
答案: R(0)-R(∞)
3、 自相关时间
和等效带宽
的乘积等于
答案: 1/4
4、 下列有关噪声的描述，错误的是：
答案: 热噪声是指有源器件内部的电子热运动引起的一种起伏过程。
5、 对于随机过程
，其中ω为常数，A和B是两个独立的正态随机变量，且
，
，则
的自相关函数为 。
答案: 
6、 设理想低通滤波器的输入是功率谱密度为
的白噪声，理想低通滤波器的带宽为B Hz，传输函数的幅度为 A，则该低通滤波器输出噪声的平均功率为 。
答案: 
7、 随机信号ξ(t)是一个平稳随机过程，利用它的自相关函数可以获得ξ(t)的哪些信息？
答案: 平均功率;
直流功率;
方差
8、 正态随机过程的分布特性主要由哪些参量决定：
答案: 均值;
方差;
归一化协方差系数
9、 随机过程是随时间变化的随机变量的集合，在任意时间点上的信号值是一个随机变量。
答案: 正确
10、 平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。
答案: 正确
11、 当平稳随机过程满足条件
时，该随机过程具有各态历经性。
答案: 正确
12、 窄带噪声
的同相分量
及正交分量
是均值为零，统计独立的平稳高斯随机过程，其方差或功率相同，且等于窄带噪声的方差或功率的一半。
答案: 错误
13、 具有各态历经性的随机过程一定是平稳随机过程，但平稳随机过程不一定都具有各态历经性。
答案: 正确
14、 平稳随机过程的自相关时间越大，等效带宽越小，表明平稳随机过程自相关性越弱。
答案: 错误
15、 任意n维概率密度函数都服从正态分布的随机过程称为正态随机过程。
答案: 正确
16、 一个均值为零、方差为
的窄带平稳高斯过程通过纯阻网络后，其包络依然服从高斯分布。
答案: 错误
17、 平稳随机过程占有的带宽越大，则其相关性一定越弱。
答案: 错误
18、 自相关时间
相当于自相关函数R(τ)的等效时宽，其值越小，表明随机过程的自相关性越弱。
答案: 正确
19、 窄带噪声的相位服从 分布。
答案: 均匀
20、 窄带噪声的包络服从 分布。
答案: 瑞利
21、 设随机变量 z 在 [0, 2π] 上服从均匀分布，现构造两个新的随机变量 X = sinz 和 Y = cosz ，则 X 和 Y 互不相关的。（填写“是”或“不是”）
答案: 是
作业第7周学习内容：信号设计导论（三）、幅度调制系统（一） 第四章单元作业
1、 画出利用m序列进行直接序列扩频的原理框图并简述其原理。
评分规则: 
核心是利用m序列进行二次调制，由于m序列速率高于信息码元，故信号的频谱展宽。
2、 画出利用m序列进行测距的原理框图，并简述其原理。
评分规则: 
核心是发送端的相关接收机，利用时延来计算传输距离。
3、 设有一个n =9的线性反馈移位寄存器系统产生的 m 序列。(1) 求此 m 序列的周期；(2) m 序列中连续出现“1”的最多个数为多少？是否有8个“1”的连码？为什么？(3) 该序列中出现最长连“0”的游程长度是多少？(4) 该序列中游程的总个数是多少？
评分规则: (1) 此 m 序列的周期为
。
(2) 该 m 序列中连续出现“1”的个数最多为 l =9。该m序列中不可能出现8个连“1”。可采用反证法。
(3) 该序列中出现最长连“0”的游程长度是8。
(4) 该序列中游程的总个数为
。
4、 设序列
是元素属于
，长度为 L=7 的非周期序列，序列元素为
，画出自相关函数
。
评分规则: 按定义式
l = 0 时，
；l = 1 时，
；l = 2 时，
；同理可得：
，
，
，
，
。负半轴和正半轴偶对称。
5、 简述巴克码检测器降低漏同步和假同步的方法。
评分规则: 调节（降低）判决电平；连续3次同步才认为是真同步。
6、 设信道噪声为白噪声，双边功率谱为
，输入信号
为门函数，设计匹配滤波器。已知
试求：(1) 匹配滤波器的传输特性
； (2) 匹配滤波器的冲激响应 h(t) ；(3) 匹配滤波器的输出信号
，并画出波形；(4) 匹配滤波器的最大输出信噪比。
评分规则: (1)
(2) 
(3) 
，为一个三角波
(4) 
7、 已知特征多项式为
，试：(1) 验证它为本原多项式，并由它构造一个 m 序列发生器；(2) 设初始状态为011，写出一个周期的时序表，并写出其输出序列。
评分规则: (1) 从本原多项式的三个条件验证。
(2) 从第3级寄存器输出的序列为1101001。
第7周学习内容：信号设计导论（三）、幅度调制系统（一） 第四章单元测验
1、 系统的特征多项式为既约多项式是产生 m 序列的 条件。
答案: 必要
2、 已知某 m 序列发生器的一个输出周期为1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0，则产生此 m 序列的移位寄存器系数为 。
答案: {0011}
3、 以下关于 m 序列的描述，正确的是 。
答案: 可用线性反馈移位寄存器产生;
具有随机二级制序列信号的性质;
是一种伪随机信号;
具有周期性
4、 伪随机序列的性质包括 。
答案: 序列中出现+1和–1的概率各占1/2;
长度为 l 的游程个数趋于游程总数的
;
二进制随机序列的自相关函数为δ(·)函数
5、 m 序列的性质包括 。
答案: 移位-相加-移位特性;
具有伪随机序列性质;
双值自相关特性;
具有包线为
型线状功率谱
6、 m 序列的典型应用场景包括 。
答案: 误码率测量;
距离及延迟时间测量;
数字通信中的加密及数据扰乱 ;
扩频通信
7、 扩频技术的优点包括 。
答案: 提高系统抗干扰能力;
可实现码分多址;
提高系统输出信噪比
8、 设有一个 n = 4 的线性反馈移位寄存器系统，下面哪组反馈系数
能产生 m 序列？
答案: {0011};
{1001}
9、 信号设计的目的是寻找和设计合理的信号单元，使信号单元能够有效地从随机噪声的干扰中检测出来或从信号单元的集合中被分辨出来。
答案: 正确
10、 对于简单的信号单元，增大信噪比和提高时间分辨率的要求是矛盾的。
答案: 正确
11、 同长不同宗序列是由相同本原多项式产生，但元素排序不同的序列。
答案: 错误
12、 同宗不同相序列是由相同的本原多项式产生，具有不同相位的随机序列。
答案: 正确
13、 若用七位长的巴克码 – + – – + + + 作为系统的帧同步码，已知其前后均为数字码流，码流中出现 +1 的概率 P = 0.2，出现 –1的概率为1– P。则相关器接收巴克码时，把数字信号错当为帧同步码的概率为 % 。（用百分数表示，保留小数点后3位）
答案: 0.082
14、 若用一个由9级移位寄存器产生的 m 序列进行测距，已知最远目标为1500 km，雷达信号传播速度为光速，则加于移位寄存器的定时脉冲的最短周期为 μs 。（单位为微秒，保留小数点后1位）
答案: 19.6
15、 当+1和–1等概出现时，7位巴克码检测器出现假同步的概率为 % 。（用百分数表示，保留小数点后2位）
答案: 0.78
16、 7位 M 序列的周期为 。
答案: 128
17、 信号
对应的匹配滤波器的最大输出信噪比为 。
是高度为1、宽为T的矩形函数。假定白噪声功率谱为1。
答案: 4
18、 信号
对应的匹配滤波器的最大输出信噪比为 。
是阶跃函数，假定白噪声功率谱为1。
答案: 27
19、 已知一个 n = 3 的线性反馈移位寄存器的反馈系数为
，初始状态全为1，则输出序列为 。
答案: 0100111
20、 已知一个线性反馈移位寄存器的特征多项式为
，当初态为1111时的输出序列为 。
答案: 111101011001000
作业第9周学习内容：幅度调制系统（三）、信源编码（一） 第五章单元作业
1、 
评分规则: 
2、 
评分规则: 
3、 计算相干解调时残留边带系统的输出信噪比。
评分规则: 
4、 
评分规则: 每小题5分。
5、 
评分规则: 
6、 
评分规则: 
7、 
评分规则: 
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