侧毕匣臼痴杆渺湾狼剩幢菱轰
作业 第一章 信号与系统分析导论 第一章 单元作业
1、 试判断下列信号是否是周期信号。若是，确定其周期。(1) 
(2) 
(3)
(4)
评分规则: (1) 由于
是周期为
(s)的周期信号，
是周期为2/3(s)的周期信号，两者没有最小公倍数，因此信号
不是周期信号。
(2) 不满足
，所以此信号为非周期信号。
(3) 由于
，
，不是有理数，所以此信号是非周期信号。
(4) 由于
是周期为
的周期序列，
是周期为
的周期序列，两者没有最小公倍数为60，因此信号
是周期信号，周期
。
2、 试判断下列信号中哪些为能量信号，哪那些为功率信号，或者都不是。(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
评分规则: (1) 是基本周期
的周期信号。其在一个基本周期内的能量为 
由于周期信号有无限个周期，所以的归一化能量为无限值，即
但其归一化功率
是非零的有限值，因此是功率信号。
(2) 信号的归一化能量为 
因此信号是能量信号。
(3) 信号的归一化能量为
因此信号是能量信号。
(4) 信号的归一化能量和功率分别为
因此信号为功率信号。
3、 已知系统的输入输出关系如下，其中、 
分别为连续时间系统的输入和输出，
为初始状态；、 
分别为离散时间系统的输入和输出，
为初始状态。判断这些系统是否为线性系统？(1)
(2) 
(3) 
(4) 
评分规则: (1) 具有可分解性，零输入响应
具有线性特性。对零状态响应
，设输入
也具有线性特性。故系统为线性系统。一般，若系统的零状态响应是输入的微分，则该微分系统是线性系统。
(2) 具有可分解性，零输入响应
具有线性特性，对零状态响应
，设输入 
也具有线性特性，所以系统是线性系统。一般，若系统的零状态响应是输入的积分，则该积分系统是线性系统。
(3) 不具有可分解性，即
，故系统为非线性系统。
(4) 具有可分解性，零输入响应
具有线性特性，零状态响应
也具有线性特性，所以系统是线性系统。
4、 判断下列系统是否为非时变系统，为什么？其中、为输入信号，、为零状态响应。(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
评分规则: (1) 因为 
而 
所以该系统为时变系统。
(2) 因为 
而 
所以该系统为非时变系统。
(3) 因为
所以该系统为非时变系统。
(4) 因为
而 
所以该系统为时变系统。
5、 已知某线性非时变连续系统，当其初始状态
时，系统的零输入响应
。而在初始状态
，以及输入激励共同作用下产生的系统完全响应
。试求：(1) 系统的零状态响应
；(2) 系统在初始状态
以及输入激励为
共同作用下产生的系统完全响应
。
评分规则: (1) 由于已知系统在初始状态时，系统的零输入响应。根据线性系统的特性，则系统在初始状态，系统的零输入响应应为
，即为
。而且已知系统在初始状态以及输入激励共同作用下产生的系统完全响应为。故系统仅在输入激励作用下产生的零状态响应为 
(2) 同理，根据线性系统的特性，可以求得系统在初始状态以及输入激励为共同作用下产生的系统完全响应为 
6、 已知某线性非时变离散时间系统在输入
的作用下，其零状态响应 
，试求在
作用下系统的零状态响应 
。, 和分别如下图所示。
题6图
评分规则: 由和的波形可看出，与之间存在以下关系 
利用线性非时变特性，零状态响应 与 之间存在同样的关系，即 
第一章 信号与系统分析导论 第一章 自测题
1、 下图所示的4个确定性信号，哪个信号是连续时间能量信号( )。
答案: 
2、 连续时间周期信号
的周期
和平均功率
分别为( )
答案: 
3、 已知下面4个元件的参数及伏安关系，其中不具有非时变特性是( )
答案: 
4、 已知描述离散时间系统的输入输出关系如下，其中
为输入信号、 
为输出信号，
为系统的初始状态，这些系统中( )不是线性系统。
答案: 
5、 已知描述连续时间系统的输入输出关系如下，其中
分别为连续时间系统的输入和输出，
为系统的初始状态，这些系统中( )为线性系统。
答案: 
6、 若
为系统的输入信号，
为系统的零状态响应，则下列系统中( )是非时变系统。
答案: 
7、 若描述离散时间系统的差分方程为
，该系统为( )。
答案: 因果、线性时不变系统
8、 已知某线性连续时间系统，其在初始状态为、输入激励为
作用下产生的完全响应为
；该系统在初始状态为
、输入激励为作用下产生的完全响应为
试求初始状态为，激励为
时系统的完全响应
=( ）。
答案: 
, 
第二章 信号的时域分析 第二章 自测题
1、 正弦信号
可用相同周期的虚指数信号
表示为( )
答案: 
2、 下列关于虚指数信号
的描述，错误的表述为( )
答案: 虚指数信号可以表示为
3、 已知信号 
的波形如图所示，可以表示为 ( )
答案: 
4、 信号
= ( )
答案: 
5、 积分
的值为( )
答案: 0
6、 下面关系式中，错误的是( )
答案: 
7、 下列关于虚指数序列
的描述，错误的是( )
答案: 虚指数序列是由连续周期信号
抽样所得，两者的周期一定相等。
8、 下列关系式中，错误的是( )
答案: 
9、 已知信号 
的波形如图所示，可以用
和
表示为( )
答案: 
10、 已知信号 的波形如图所示，
的波形表示正确的是 ( )
答案: 
11、 已知信号的波形如图所示，
的波形为( )
答案: 
12、 已知信号
,信号
=( )
答案: 
13、 已知信号的波形如图所示，下列表达式中错误的是( )
答案: 
14、 若离散序列
，则下面4个表达式中，哪个不是的偶分量（ ）
答案: 
作业 第二章 信号的时域分析 第二章 单元作业
小提示:本节包含奇怪的同名章节内容
1、 利用冲激信号的性质计算下列各式。(1) 
(2)
(3) 
(4)
评分规则: (1)利用冲激信号的筛选特性可得 (1分):
(3分)
(2) 利用冲激信号的取样特性可得 (1分)
(3分)
(3) 利用冲激信号的筛选特性可得 (1分)
(1分)由于冲激信号
在
时为零，故其在区间 [-4, 3] 上的积分为零，由此可得 
(2分)
(4) 利用冲激信号的展缩特性可得 (1分) 
(1分)再利用冲激信号的筛选特性可得 (1分) 
(1分)
2、 已知信号x (t) 的波形如图题2图所示，绘出下列信号的波形。(1)
(2)
(3)
(4)
评分规则: (1) 包含翻转、压缩和时移运算，改写为
，可以按先压缩再翻转，最后时移的顺序处理，即
分别为2分，2分和1分。
分别获得2分和3分。
分别获得2分和3分。
(5分)
3、 用基本信号表示题3图中各信号 
(1) (2)
(3)
评分规则: (1) 
(4分)(2)
(4分)(3)
(4分)
4、 1. 已知序列 
(1) 用阶跃序列的截取特性表示x[k]；(2) 用加权单位脉冲序列表示x[k]。
评分规则: (1)当序列x[k]仅在
时取值，可以利用
将其表示为
(2分)因此本题序列
(2分)
(2) 任意离散序列x[k]都可以由单位脉冲序列的线性组合表示为
，因此本题序列
(4分)
5、 已知序列
, 
,画出下列信号的波形。(1)
(2)
(3)
(4)
评分规则: 由已知可画出序列x1[k]和x2[k]的波形如题5图所示。
(1)
分别是2分，2分和1分。
（2）
分别是2分，2分和1分
（3）
（5分）
（4）
分别是3分和2分
6、 试写出下列基本信号之间的关系 (1)
,
,
的关系；(2)
,
,
的关系。
评分规则: （1）
（1.5分）,
(1.5分)，
(1.5分)， 
(1.5分)
（2）
（1.5分），
(1.5分)， 
(1.5分)，
(1.5分)
7、 画出题7图所示信号的奇分量和偶分量。
评分规则: 解：根据奇、偶分量的定义可画出题7图中各信号的奇分量和偶分量波形，
(1分)，
(1分)
(1分)，
,(1分)
8、
已知序列, ,画出下列信号的波形。(1) (2)(3) (4)
评分规则: 由已知可画出序列x1[k]和x2[k]的波形如题5图所示。(1)分别是2分，2分和1分。
（2）分别是2分，2分和1分
（3） （5分）
（4）分别是3分和2分
9、 试写出下列基本信号之间的关系
(1),,的关系；
(2),,的关系。
评分规则: （1）（1.5分）,(1.5分)，(1.5分)， (1.5分)
（2）（1.5分），(1.5分)， (1.5分)，(1.5分)
作业 第三章 系统的时域分析 第三章 单元作业
1、 已知信号
通过某连续时间LTI系统的零状态响应为
，试求题1图所示信号g(t)通过该系统的响应
并画出其波形
评分规则: 因为
(3分)所以，利用线性时不变系统的积分特性，可得
(5分)其波形如题1答案图所示
2、 已知某线性时不变(LTI)离散时间系统，当输入为
时，系统的零状态响应为
，试计算输入为
时，系统的零状态响应。
评分规则: 由已知，有 
根据时不变特性，可得
(2分)由于
(3分)根据线性和时不变特性，可得
(5分)
3、 已知某连续LTI系统的输入x(t)和系统冲激响应h(t)如题3图所示，试求系统的零状态响应y(t)，并定性画出系统输出y(t)的波形。
评分规则: 信号x(t)和h(t)可以用基本信号表示为
，
(2分)利用
，以及卷积的分配律和平移特性，可得(1分)
(3分)
y(t)的波形如题3答案图(a)所示
连续LTI系统的零状态响应为
当
时， 
当
时， 
(2分) 当
时， 
(2分)当
时， 
(2分) 当
时，
4、 已知某连续时间LTI系统如题4图所示，求系统的单位冲激响应。其中
评分规则: 
第一步3分，第二步和第三步各1分，第四步3分
5、 已知某因果连续时间LTI系统的微分方程为：
，
激励信号
，初始状态，
试求(1)系统的单位冲激响应 h(t)。(2)系统的零输入响应
，零状态响应及完全响应
。(3)若
，重求系统的完全响应。
评分规则: 微分方程的特征根
，
且方程左端含有二阶导数，而方程右端仅有一阶导数，故设
。 (2分)将其代入微分方程
，，可求出待定系数
。因此，系统的冲激响应h(t)为
(2分)
由微分方程的特征根
可写出零输入响应的形式为
（2分） 由系统的初始状态
可求出其中的待定系数
。由此即得零输入响应为
(1分) 系统的零状态响应为
(3分) 系统的完全响应为
(1分)
冲激响应只与描述系统的微分方程有关，由于描述系统的微分方程没变，故冲激响应 h(t)不变。(1分) 零输入响应仅与系统的初始状态有关，由于系统的初始状态没变,故零输入响应不变(1分) 输入信号改变，系统的零状态响应也随之改变，
利用线性非时变系统的特性可得
(1分)系统的完全响应为
(1分)
6、 已知离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]，输入信号x[k]，试求系统的零状态响应y[k]（1）
。（2）
，
。
评分规则: （1）利用卷积和的分配率，可得
(2分) 利用解析法可求出
(2分)再利用位移特性即可求得:
（4分）
（2）利用卷积和的位移特性，可得
(4分)由于
，故
(4分)
7、 已知某离散时间系统的输入输出关系为
，（1）证明该系统是线性非时变系统;（2）求该系统的单位脉冲响应h[k];（3）判定系统的因果和稳定性.
评分规则: （1）由于
故该系统是线性系统。(2分)又由于 
故该系统是非时变系统 (2分) 由此即证该系统是线性非时变系统.
（2）根据单位脉冲响应的定义，由系统的输入输出关系可以直接得到
(2分)
（3）由于
不满足
，所以系统非因果 。(2分)由于
所以系统稳定。 (2分)
8、 已知某因果离散时间LTI系统的差分方程为
，
，
，试求：(1) 系统的单位脉冲响应 h[k]；(2) 系统的零输入响应
，零状态响应
及完全响应；(3) 指出系统响应中的瞬态响应分量
和稳态响应分量
，及其固有响应分量
和强制响应分量
。
评分规则: (1) 系统的单位脉冲响应为根据单位脉冲响应h[k]的定义，它应满足方程
该系统为二阶系统，需要二个等效初始条件。在上面差分方程中分别令
和
，可得等效初始条件为
(1分)
(1分)
差分方程的特征根
因此可设
，(1分)将等效初始条件
代入其中，可求出待定系数
，所以
(1分)
(2) 根据特征根可设零输入响应为
，(2分)代入初始状态
可求出待定系数
，所以
(1分)系统的零状态响应为
(3分)系统的完全响应为
(1分)
(3) 系统的暂态响应是指完全响应中随时间增长而趋于零的项，而系统的稳态响应是指完全响应中随时间增长不趋于零的项。系统的固有响应是指完全响应y[k]中那些与系统特征根相对应的响应，而系统强制响应是指完全响应中哪些与外部激励相同形式的响应。
,
(2分)
, 
(2分)
第三章 系统的时域分析 第三章 自测题
1、 若某连续时间LTI系统在单位阶跃信号
激励下产生的零状态响应
， 则该系统的冲激响应
=( )。
答案: 
2、 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应
，则该系统的单位阶跃响应
为( )
答案: 
3、 某连续时间LTI系统的初始状态不为零，设输入激励为
，系统的完全为
，则当激励信号增大为
时，其完全响应( )
答案: 发生变化，但以上答案均不正确。
4、 若描述某二阶连续时间LTI系统的微分方程为 
初始状态
，
，则零输入响应是 ( )
答案: 
5、 若描述某二阶连续时间LTI系统的微分方程为
则该系统单冲激响应
的形式为（ ）
答案: 
6、 若
，则
等于( )。
答案: 
7、 
不等于下面四个表达式中的哪一个？( )
答案: 
8、 若某连续时间LTI系统，其输入信号信号和冲激响应
的波形如下图所示，则该系统零状态响应
在
的值为等于 ( )。
答案: 0
9、 某连续时间LTI系统的冲激响应
，若激励信号
，则该系统的零状态响应是 ( )。
答案: 
10、 已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为
，
；若系统的初始状态不为零，激励信号
，完全响应
则该系统的固有响应
为 ( )。
答案: 
11、 若某离散时间LTI系统的差分方程为
初始状态
则该系统的零输入响应
为 ( )。
答案: 
12、 描述某离散时间LTI系统的差分方程为
则该系统的单位脉冲响应
为 ( )。
答案: 
13、 若某离散时间LTI系统，其输入
，单位脉冲响应
，则该系统的零状态响应
( )。
答案: 
14、 已知描述某离散时间LTI系统的差分方程为
，若系统的初始状态不为零，激励信号
，完全响应
，则该系统的瞬态响应
为 ( )。
答案: 
15、 冲激响应分别为
和
的两个连续LTI系统相并联，其冲激响应为 ( )。
答案: 
16、 下图所示离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]= ( )。
答案: 
17、 已知N=5点滑动平均系统的单位脉冲响应
，则系统( )。
答案: 因果、稳定
18、 若某离散时间LTI系统的单位脉冲响应
，输入序列
，则系统的零状态响应
在
的值为 ( )。
答案: 3
作业 第四章 信号的频域分析 第四章 单元作业
1、 已知连续周期信号的频谱如题1图所示，试写出其对应的周期信号
评分规则: 由题图可知
，其他项为0。（2分）所以
(2分)＝
（1分）
2、 已知周期为
的周期信号
的频谱为
，试求下列周期信号的频谱。(1) 
(2) 
评分规则: (1) 
所以 
(3分) (2)
所以 
(3分)
3、 已知周期信号
=
，计算其频谱Cn 和平均功率P。
评分规则: 
。由Euler公式可得
,
,
,
(2分)信号的平均功率
(3分)
4、 利用Fourier变换的性质，求题5图所示信号的频谱。
评分规则: (a)根据Fourier变换的调制特性由于 
, 
(3分)根据Fourier变换的调制特性
(3分)(b)由于
(3分)利用修正微分特性，可得
=
(3分)
5、 已知 
，试计算下列信号的频谱函数。(1) 
(2) 
评分规则: (1) 由
变换的展缩和频移特性可得
,
（3分）(2)由冲激信号的特性可知
由于
，所以 
(3分)
6、 试求下列频谱函数所对应的信号。(1)
(2)
(3)
(4)
评分规则: 
7、 已知周期N=8的周期序列
的频谱为
， 试确定周期序列。(1)
(2)
评分规则: (1)利用Euler公式可得=
(1分)与DFS的定义
比较，可得的值为=
。 (2分)
(2)由于 
=
=
(1分) 所以
(2分)
8、 试求出下列离散非周期序列的频谱。(1)=
(2)
(3)
(4)
评分规则: (1)
(2)
(3)
由DTFT的线性特性可得
(4)由DTFT得定义可得
=
=
每问3分，共12分
9、 已知有限长序列
,不计算的DTFT，试确定下列表达式的值。(1)
(2)
(3)
(4)
评分规则: 由DTFT的定义可得(1) 
(3分)(2)
(3分)(3)由IDTFT的定义可得
(3分)(4)由Parseval定理可得
(3分)
10、 已知信号的最高角频率为
rad/s，若对下列信号进行时域抽样，试求其频谱不混叠的最大抽样间隔。(1)
(2)
(3)
(4)
评分规则: (1)由于 
所以信号最高角频率为
rad/s，频谱不混叠的最大抽样间隔
(3分)(2)由于 
所以信号最高角频率为
rad/s，频谱不混叠的最大抽样间隔
(3分)
（3）由于
所以信号最高角频率为rad/s，频谱不混叠的最大抽样间隔 
(3分)(4)由于 
所以信号最高角频率为rad/s，频谱不混叠的最大抽样间隔
(3分)
11、 某实带通信号的频谱如题12图所示，试(1) 画出以抽样角频率
抽样后信号的频谱X1 (ejW)。(2)画出以抽样角频率
抽样后信号的频谱X2 (ejW)。(3)比较X1 (ejW)和X2 (ejW)，有何结论。
评分规则:
(3)
是按照抽样频率等于最高频率的两倍进行抽样后得到的信号频谱，可以看到抽样后信号的频谱不混叠。而
是按照抽样频率等于带宽的两倍进行抽样后得到的信号频谱，可以看到抽样后信号的频谱也不混叠。(2分)
第四章 信号的频域分析 第四章 自测题
小提示:本节包含奇怪的同名章节内容
1、 某连续周期信号如图所示，该信号的频谱成分有
答案: 奇次谐波的正弦分量
2、 已知连续周期信号的频谱
如下图所示，其对应的周期信号
答案: 
3、 如图所示周期信号
，其直流分量等于
答案: 2.5
4、 连续时间周期信号
的平均功率为
答案: 6.5
5、 连续非周期信号频谱的特点是
答案: 连续、非周期
6、 信号
的傅里叶变换等于
答案: 
7、 已知信号
，其频谱
在
的值
答案: 8
8、 若带限信号
的带宽为
， 则信号
的带宽为
答案: 
9、 已知信号
的频谱
的最高角频率为
,
的频谱
的最高角频率为
,信号
的最高角频率等于
答案: 
10、 如图所示信号
的频谱
等于
答案: 
11、 已知实信号
的最高频率为100Hz，则信号
的最高频率为
答案: 150Hz
12、 信号
的能量W=
答案: 
13、 设图（a)所示信号
的
变换
为已知，则图(b)所示信号
的
变换
等于
答案: 
14、 已知信号
的频谱
，则信号
的频谱
答案: 
15、 已知连续实信号
的频谱为
,则信号
的频谱为
答案: 
16、 已知某语音信号
，对其进行运算得到信号
，与信号
相比，信号
将发生什么变化
答案: 
的长度会变长、音调会变低
17、 已知离散周期序列
，其频谱为
，若离散周期序列的频谱为
，则
在
的取值为
答案: 
18、 若离散序列
的频谱为
，则
的频谱为
答案: 
19、 若有限长序列
，则其频谱
在
的值
答案: 
20、 已知信号
的频率范围在
，若对信号
进行抽样，则其频谱不混叠的最大抽样间隔
等于
答案: 
21、 关于时域抽样定理，正确的说法是
答案: 时域离散化，频域周期化
22、 连续信号
的频谱
如图所示，若以
对信号
进行等间隔抽样得到离散信号
，则离散信号
的频谱
为
，
答案: 
23、 吉伯斯现象产生的原因是用有限项傅里叶级数表示周期信号。
答案: 错误
24、 信号时域变化越快，其高频分量就越多。
答案: 正确
25、 已知信号
的最高频率分量为
Hz，若抽样频率
，则抽样后信号的频谱一定混叠。
答案: 错误
26、 信号时域时移，其对应的幅度频谱不变，相位频谱将发生相移。
答案: 正确
27、 连续时间信号在时域展宽后，其对应的频谱中高频分量将增加。
答案: 错误
28、 无论连续还是离散时间信号，周期信号的频谱均为离散谱，非周期信号的频谱均为连续谱。
答案: 正确
29、 连续周期信号
是功率信号，其傅里叶变换
都不存在。
答案: 错误
30、 连续周期信号在有效带宽内各谐波分量的平均功率之和占整个信号平均功率的很大一部分。
答案: 正确
31、 若连续非周期信号
的频谱函数为
，则两者具有一一对应关系。
答案: 正确
32、 对于任意连续信号
，其幅度频谱为偶对称，相位频谱为奇对称。
答案: 错误
33、 某连续周期信号如图所示，该信号的频谱成分有
答案: 奇次谐波的正弦分量
34、 已知连续周期信号的频谱如下图所示，其对应的周期信号
答案:
35、 如图所示周期信号，其直流分量等于
答案: 2.5
36、 连续时间周期信号的平均功率为
答案: 6.5
37、 连续非周期信号频谱的特点是
答案: 连续、非周期
38、 信号的傅里叶变换等于
答案:
39、 若带限信号的带宽为， 则信号的带宽为
答案:
40、 已知信号的频谱的最高角频率为,的频谱的最高角频率为,信号的最高角频率等于
答案:
41、 如图所示信号的频谱等于
答案:
42、 已知实信号的最高频率为100Hz，则信号的最高频率为
答案: 150Hz
43、 已知某语音信号，对其进行运算得到信号，与信号相比，信号将发生什么变化
答案: 的长度会变长、音调会变低
44、 若有限长序列，则其频谱在的值
答案:
45、 关于时域抽样定理，正确的说法是
答案: 时域离散化，频域周期化
46、 若连续非周期信号的频谱函数为，则两者具有一一对应关系。
答案: 正确
47、 对于任意连续信号，其幅度频谱为偶对称，相位频谱为奇对称。
答案: 错误
作业 第五章 系统的频域分析 第五章 单元作业
1、 已知描述某稳定的连续LTI系统的微分方程为 
求该系统的频率响应
评分规则: 利用Fourier变换的微分特性，对微分方程两边进行Fourier变换得
(5分)根据频率响应的定义，可得
(5分)只有当连续系统是稳定的LTI系统时，才可以根据描述系统的微分方程直接求解系统的频率响应。
2、 已知某连续系统的频率响应
为
若该系统的输入信号为下图所示周期方波信号，试求系统输出
评分规则: 任意周期信号x(t)可用Fourier级数表示为
所以周期信号x(t)作用在系统上的零状态响应为
求出周期信号频谱，由上式即可得到零状态响应(2分)
是周期T=2的周期信号，其基波角频率
。的Fourier系数为
(3分)
由于x(t)实奇对称，故x(t)中无直流分量，即
(2分)
根据系统的频率响应，有
，
，
，
(3分)因此，系统的零状态响应为
(5分)
3、 已知描述某稳定的连续LTI系统的微分方程为
系统的输入激励
，求系统的零状态响应。
评分规则: 对微分方程两边进行Fourier变换，并根据系统频率响应的定义，可得
(4分)由于输入激励的频谱函数为
故该系统的零状态响应的频谱函数
为
(3分)
将表达式用部分分式展开，得
(4分)由Fourier反变换可得系统的零状态响应为
(4分)
4、 已知理想模拟低通滤波器的频率响应为
(1) 求该低通滤波器的单位冲激响应
；(2) 输入
，
，求输出；(3) 输入
，，求输出；
评分规则: 由已知理想模拟低通滤波器的频率响应可用矩形脉冲表示为
利用抽样信号的频谱和Fourier变换的时移特性，可得
(5分)
5、 已知某高通滤波器的幅度响应和相位响应如下图所示，其中
rad/s，(1) 计算该系统的单位冲激响应;(2) 若输入信号
，求该系统的稳态响应。
评分规则: (1)高通滤波器的频率响应可以表示为
利用低通滤波器的冲激响应，
,以及Fourier变换的时移特性、线性特性，可得
(4分)
(2)输入信号中含有
三个频滤分量的正弦信号。根据高通滤波器的幅度响应，有
利用
可得
(6分)
6、 已知描述某离散稳定LTI系统的差分方程为
试求该系统的频率响应
和单位脉冲响应。
评分规则: 利用DTFT的时域位移特性，对差分方程两边进行DTFT可得
根据系统频率响应的定义，即得系统频率响应为
(2分)将用部分分式展开为
(4分)对上式进行IDTFT即得系统的单位脉冲响应为
(4分)
7、 已知某离散LTI系统的单位脉冲响应
, 输入序列为
，求该系统的零状态响应。
评分规则: 由系统的脉冲响应可得系统的频率响应为 
(3分)由于 
(2分)根据式(1)可得系统的零状态响应为
(5分)
8、 在下图所示系统中，已知输入信号的频谱，试分析系统中A、B、C、D各点及频谱并画出频谱图，求出与的关系。
评分规则:
即
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