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第1讲 随机事件与概率
单元测验1
1、单选题：
小王参加“智力大冲浪”游戏，他能答出甲、乙二类问题的概率分别为0.7和0.2，两类问题都能答出的概率为0.1。则小王： 1) 答出甲类而答不出乙类问题的概率； 2) 至少有一类问题能答出的概率； 3) 两类问题都答不出的概率。三个概率分别为（ ）。
A: 0.8，0.4，0.2
B: 0.5，0.4，0.2
C: 0.6，0.8，0.2
D: 0.5，0.7，0.35
答案: 0.6，0.8，0.2
2、单选题：
设 
为两个随机事件，且 
，则 
（ ）。
A: 0.35
B: 
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
设两个相互独立的随机事件 ，它们都不发生的概率为 
，
发生 B 不发生的概率与 B 发生 不发生的概率相等，则 
（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
4、单选题：
掷两颗骰子，如果掷出的两颗骰子出现的点数不一样，至少有一颗骰子出现6点的概率为（ ）。
A: 
B: 
C:
D: 
答案:
5、判断题：
假设计算机学院二年级有 
个人，则至少有两人生日相同的概率为 
。
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
6、判断题：
如图所示，CD系统中各元件正常工作的概率均为p，且各元件是否正常工作相互独立。
则CD系统正常工作的概率是
。
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
7、填空题：
甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内到达的时间是等可能的。如果甲船的停泊时间是1小时，乙船的停泊时间是2小时，求任何一艘船到达时，需要等待码头空出的概率为_________。(保留四位小数)
答案: [0.12,0.121]
8、填空题：
玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。若顾客买下了的该箱，则其没有残次品的概率为_________。(保留四位小数)
答案: [0.845,0.849]
9、填空题：
对以往数据分析结果表明，当机器运转正常时，产品的合格率为90%，而当机器发生故障时，其合格率为30%，机器开动时，机器运转正常的概率为75%，试求已知某日首件产品是合格品时，机器运转正常的概率_________。(保留四位小数)
答案: [0.8999,0.9001]
10、填空题：
加工某种零件共需要三道工序。已知第一、二、三道工序的次品率分别为0.1，0.2，0.3，假定各道工序互不影响，则加工出来的零件是次品的概率是_________。(保留四位小数)
答案: [0.4959,0.4961]
随堂测验1
1、判断题：
设 
为三个随机事件，命题 
成立。
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
2、判断题：
设 为三个随机事件，若 
且 
，则 
成立。
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、判断题：
设 为三个随机事件，则 
成立。
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
4、判断题：
设 为三个随机事件，则 
成立。
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5、填空题：
如果 
， 当事件 互斥时，则 
___________。(保留四位小数)
答案: [0.6999,0.7001]
随堂测验2
1、单选题：
下列随机试验中属于古典概型的是（ ）。
A: 标枪运动员在比赛中掷出的成绩；
B: 中午12点从成都出发的大巴到达重庆的时刻；
C: 概率论的考试成绩；
D: 勇士队与骑士队势均力敌，两队进行七场总决赛的比赛结果。
答案: 勇士队与骑士队势均力敌，两队进行七场总决赛的比赛结果。
2、单选题：
掷两枚骰子，事件“点数都为偶数且点数和大于7”的概率等于（ ）。
A:
B:
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
设袋中有10个球，6黄4白，无放回任取3球，要求事件“取到2个黄球1个白球”的概率，请问样本空间大小可以通过（ ）来计算。
A: 排列数
B: 组合数
C: 排列数或组合数
D: 排列数和组合数都不行
答案: 排列数或组合数
4、填空题：
将一个正方体表面涂红，在它的长、宽、高上等距离各切9刀，将得到的1000个小正方体均匀混杂，从这些小正方体中任意取出一个，问取出的小正方体各面都没有红色的概率是_________。(保留四位小数)
答案: [0.5120,0.5121]
随堂测验3
1、单选题：
随机往单位圆内投针，针落在中心 
单位圆的概率为（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、单选题：
在单位圆的圆周上任取三点，将圆周分为三段，考虑这三段的长度，该试验属于几何概型，其样本空间可以抽象为（ ）。
A: 一段区间
B: 一个有界平面区域
C: 一个有界空间区域
D: 一些离散点的集合
答案: 一个有界平面区域
3、多选题：
下列随机试验中属于几何概型的是（ ）。
A: 掷一枚均匀骰子，观察点数；
B: 校车半小时一班，你随机到达校车站，考虑你的等待时间；
C: 甲乙两人相约在12点到13点间任意时刻到达约会地点碰面，考虑两者的到达时间；
D: 某班有100个同学，各同学第一个进教室的可能性相同，考察甲同学最早进教室的概率。
答案: 校车半小时一班，你随机到达校车站，考虑你的等待时间；;
甲乙两人相约在12点到13点间任意时刻到达约会地点碰面，考虑两者的到达时间；
随堂测验4
1、判断题：
设 
分别表示任意事件，必然事件和不可能事件，则 
是成立的。
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
设 为任意的三个随机事件，则 
是成立的。
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、填空题：
据抽样调查知，重庆大学从A校区到虎溪D校区7:20的交通车遇到堵车的可能性为0.06。如果遇到堵车，教师上课迟到的可能性为0.8，而迟到10分钟以内、10分钟以上的分别占70%、30%。某次因堵车教师上课迟到10分钟以内的概率为_________。（提示：画树状图进行分析，答案保留四位小数)
答案: 0.0336
随堂测验5
1、判断题：
一般购买彩票是一个随机、不放回地抽取方式，第10次中奖与第100次中奖的概率是一样的吗？
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、填空题：
某小组有20名射手，其中一、二、三、四级射手分别为2、6、9、3名。又若选一、二、三、四级射手参加比赛，则在比赛中射中目标的概率分别为0.85、0.64、0.45、0.32，今随机选一人参加比赛，则该小组在比赛中射中目标的概率为_________。(保留四位小数)
答案: [0.527,0.528]
3、填空题：
设有两箱同一种商品：第一箱内装50件，其中10件优质品；第二箱内装30件，其中18件优质品。现在随意打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到是优质品的概率为_________。(保留四位小数)
答案: [0.3999,0.4001]
随堂测验6
1、判断题：
先验概率与后验概率一定不相同。
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
2、填空题：
请回看视频，守信的人因为疏忽有___________可能性逾期还款。(保留一位小数)
答案: 0.1
3、填空题：
请回看视频，如果第二次不是按期还款，请问其信用概率将调整为___________。（精确到二位小数）
答案: 0.26
随堂测验7
1、单选题：
如果两个事件 相互独立，则下面四个选项哪个是正确的（
）。
A:
B: 
C: 
D: 
答案:
2、单选题：
假设 
，则 
。那么 满足什么条件?（ ）
A: 互斥；
B: 
；
C: 独立；
D: 
。
答案: 独立；
3、单选题：
设 为任意两个事件，则下面四个选项哪个是正确的。（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
第2讲 一维随机变量及其分布
单元测验2
1、单选题：
设 
，求随机变量 
的分布函数 
，则概率 
（ ）。
A: 0.25
B: 0.77
C: 0.91
D: 0.86
答案: 0.91
2、单选题：
设连续型随机变量的分布函数为
则概率 
（ ）。
A: 0.3
B: 0.25
C: 0.20
D: 0.15
答案: 0.25
3、单选题：
航空公司了解到，一般预订航班有5%的人不能按时搭乘航班。因此，他们采取的措施是对于一个能容纳50个旅客的航班可以售出52张票。问每位旅客都能有座位的概率是（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
4、单选题：
设每年袭击某地的台风次数 
，且 
，则概率 
（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
5、单选题：
有一繁忙的汽车站，有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001，在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，出事故的次数不少于2的概率为 （ ）？
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
6、单选题：
设随机变量 在区间 
上服从均匀分布，对进行三次独立的观测中，则刚好有两次的观测值大于3的概率（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
7、单选题：
设随机变量 
)，记 
，则
的密度函数 
为（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
8、填空题：
某种产品上的缺陷数 服从分布律 
，则该缺陷数不超过3的概率为__________。(保留四位小数)
答案: 0.875
9、填空题：
某仪器安装了3个独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位：小时）都服从同一指数分布
，则此仪器在最初使用的200小时内至少有一个电子元件损坏的概率为__________。(保留四位小数)
答案: [0.632,0.633]
10、填空题：
设随机变量 
)，则概率 
_____________。(保留四位小数)
答案: [0.045,0.055]
随堂测验1
1、单选题：
设 
为随机变量 的分布函数，则下列结论正确的是（）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、填空题：
设连续型随机变量 的分布函数
则系数 
________。(保留四位小数)
答案: [0.9999,1.0001]
3、填空题：
接上题，求概率 
___________。(保留四位小数)
答案: [0.3999,0.4001]
随堂测验2
1、判断题：
设 
次独立重复试验中，事件 出现的次数为 ，则 
次独立重复试验中，事件 出现的次数为 
。
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
2、判断题：
负二项分布描述的是多重伯努里试验中，发生确定次数成功试验所需要的试验次数。
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、判断题：
负二项分布变量不可以由多个独立的几何分布变量之和得到。
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
随堂测验3
1、单选题：
下列随机试验中不属于泊松分布的是（ ）。
A: 电话台收到的呼叫数；
B: 商城的顾客数；
C: 机场的航班起落次数；
D: 任向矩形区域 
投针，落在 的子区域 
上的针数。
答案: 任向矩形区域 投针，落在 的子区域 上的针数。
2、单选题：
下列哪个性质不是泊松流的特点？（ ）
A: 平稳性；
B: 普通性；
C: 无记忆性；
D: 无后效性。
答案: 无记忆性；
3、单选题：
假设书的一页上的印刷错误的个数是一个具有参数 
的泊松随机变量，则此页上至少有一个错误的概率为（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
随堂测验4
1、判断题：
指数分布的密度函数是向右下方倾斜的。
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
一服从均匀分布的随机变量，其对应区间的概率与区间长度有关，与区间的起点位置也有关系。
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、填空题：
若一次电话通话时间（单位：min）服从参数为0.25的指数分布，请问通话时间在10分钟以上的概率：_________。(保留四位小数)
答案: [0.082,0.083]
随堂测验5
1、单选题：
设随机变量 
，记 
，则（ ）。
A: 
随 
的增加而增加；
B: 随 
的增加而减少；
C: 随 的增加而减少；
D: 随 的增加而增加。
答案: 随 的增加而增加。
2、单选题：
设 
是随机变量，且
，
，
，令 
，则（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、填空题：
设随机变量 
，当 ________，使得 
。(保留四位小数)
答案: [2.138,2.139]
随堂测验6
1、单选题：
已知连续型随机变量 的分布，求 的函数 
的分布的最基本方法是（ ）。
A: 逆变换法；
B: 列举法；
C: 分布函数法；
D: 作图法。
答案: 分布函数法；
2、单选题：
已知 
，
，则
的分布是（ ）。
A: 均匀分布；
B: 非均匀分布；
C: 线性分布；
D: 不能确定。
答案: 均匀分布；
3、填空题：
已知的分布律如下
若 
，则 
__________ 。(保留四位小数)
答案: [0.7499,0.7501]
第3讲 多维随机变量及其分布
单元测验3
1、单选题：
袋中有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，令 
分别表示取到黑球、红球个数，则 
等于（ ）。
A: 12/35
B: 7/35
C: 9/35
D: 3/35
答案: 9/35
2、单选题：
设随机变量 服从参数为 的指数分布，定义随机变量如下：
则 
等于（ ）。
A: 
B: 
C: 
D:
答案:
3、单选题：
设二维随机变量 
具有密度函数，
则常数 
等于（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
4、单选题：
设相互独立的两个随机变量 具有同一分布律，且 的分布律为
随机变量 
，则 
等于（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
5、单选题：
设 X 和 Y 是两个随机变量，且
则 
等于（ ）。
A:
B: 
C: 
D:
答案:
6、单选题：
设平面区域 D 由直线 
及直线 
所围成，二维随机变量 在区域 D 上服从均匀分布，则 的边缘概率密度在 
处的值为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
7、单选题：
设相互独立的两个随机变量 各自的分布律分别为
则 
等于（ ）。
A: 
B:
C:
D:
答案:
8、单选题：
设二维随机变量 具有密度函数，
则 的边缘密度为（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
9、单选题：
设二维随机变量 具有密度函数，
则 的边缘密度为（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
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