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第一周基础知识1算法的基本概念及伪码描述函数的渐近的界
第一周单元测验
1、单选题：
考虑下述选择排序算法：
最坏情况下该算法做
次交换运算，这种情况在下列哪种输入条件下发生？
A: 数列元素各不相等且递增有序
B: 数列元素各不相等且递减有序
C: 数列元素各不相等且无序
D: 数列所有元素均相等
E: 数列中有相同元素且递增（不减）有序
F: 数列中有相同元素且递增（不减）有序
答案: 数列元素各不相等且递减有序
2、单选题：
上述算法所执行的加法次数是：
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
3、单选题：
已知
是含有个元素并且从小到大排好序的数组，
在中。如果出现在中第
个
位置的概率是在前一个位置概率的一半，当充分大时，下述查找算法平均情况下的时间复杂度
（ ）。（只需给出近似值）
A: 2
B: 3
C: 4
D: 1
E:
F: 
G: 
答案: 2
4、单选题：
下列哪个排序算法在最坏情况下的时间复杂度最低？
A: 插入排序
B: 堆排序
C: 冒泡排序
D: 快速排序
答案: 堆排序
5、单选题：
下列有关阶乘函数的表述错误的是？
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
6、单选题：
与之间的渐近关系是？
A: 
B: 
C: 
D: 无法确定
答案: 无法确定
7、多选题：
以下关于函数阶的关系中，哪几项是正确的？
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
答案: ;;;
8、填空题：
下表给出
组
和
函数，
使得
成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为
，则填写”
“)
答案: 24
9、填空题：
下表给出
组
和
函数，
使得
成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为
，则填写”
“)
答案: 1235
10、填空题：
下表给出组和函数，
使得
成立的组号（从小到大排列）是：(请直接填写数字序号，例如顺序为，则填写”“)
答案: 2
第二周基础知识2序列求和方法递推方程求解
第二周单元测验
1、单选题：
递归方程
的解的精确值是：
A:
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
答案:
2、单选题：
，
的阶是：
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
答案:
3、单选题：
请用主定理确定递归式
的渐近的界：
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
4、单选题：
给定
个数的数组
，其中
，
为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个
个数的数组
和
，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是
,的最大数是
,那么
就是问题的解。
假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是
，该算法在最坏情况下的递推方程是：
A: 
B: 
C: 
D:
E: 
F: 
答案:
5、单选题：
给定个数的数组，其中，为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个个数的数组和，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是,的最大数是,那么就是问题的解。
假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是，则的精确值是？
A:
B:
C: 
D: 
E: 
F: 
答案:
6、单选题：
把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是
，插入排序算法的基本操作是：假定的前
个数已经排好，将
插入。插入时从
开始，顺序检查
，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在
中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。
如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是
，那么该算法在最坏情况下的递推方程是
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
7、单选题：
把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是
，插入排序算法的基本操作是：假定的前
个数已经排好，将
插入。插入时从
开始，顺序检查
，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在
中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。
如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是，那么该算法在最坏情况下的递推方程的解是？
A: 
B: 
C:
D: 
E: 
F:
答案:
8、填空题：
设递推方程
给出了算法A在最坏情况下的时间复杂度函数，算法B在最坏情况下的时间复杂度函数满足递推方程
，那么要使算法B比算法A具有更高的效率，即时间复杂度的阶低于的阶的最大正整数
的值为：
答案: 48
9、填空题：
给定个数的数组，其中，为非负整数，求中的最大数. 考虑下述算法A，先把数组从中间划分成两个个数的数组和，在和中用同样的算法通过数之间的比较运算找最大数，如果的最大数是,的最大数是,那么就是问题的解。
假设对于个数的数组，在最坏情况下算法A的比较次数是，则的初值
是（ ）？
答案: 0
10、填空题：
把插入排序算法加以改进，可以得到二分插入排序算法。设输入数组是，插入排序算法的基本操作是：假定的前个数已经排好，将插入。插入时从开始，顺序检查，直到找到插入的合适的位置，将它插入。改进插入排序算法的步骤是：插入的操作不是在中从后向前顺序检索，而是采用二分检索方法找到插入的正确位置。
如果输入规模是，该算法在最坏情况下的比较次数是，那么该算法在最坏情况下的递推方程的初值
是（ ）？
答案: 0
第三周分治策略1
第三周单元测验
1、单选题：
双Hanoi塔问题是Hanoi塔问题的一种推广，与Hanoi塔的不同点在于：2n个圆盘，分成大小不同的n对，每对圆盘完全相同。初始，这些圆盘按照从大到小的次序从下到上放在A柱上，最终要把它们全部移到C柱，移动的规则与Hanoi塔相同。BiHanoi(A, C, n)的功能是从A移动2n个盘子到C，其中BiMove(A, C)表示从A移动两个盘子到C。下列哪一段代码是利用分治策略给出的正确的移动策略：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、单选题：
给定n个不同数的数组S和正整数i，
，求S中最大的i个数，并且按照从大到小的次序输出，现有如下算法，
算法：调用i次找最大算法Findmax，每次从S中删除一个最大的数。该算法在最坏情况下的时间复杂度是：
A: 
B:
C:
D:
E:
答案:
3、单选题：
给定n个不同数的数组S和正整数i，，求S中最大的i个数，并且按照从大到小的次序输出，现有如下算法，
算法：对S排序，并输出S中最大的i个数。该算法在最坏情况下的时间复杂度是：
A:
B:
C:
D:
E:
F:
答案:
4、单选题：
有n个砝码（其中n为2的幂，即
），每个重g克，其中一个不合格(重量可能大于或小于g克). 有一个秤可以称出重物的准确重量. 假设所有的砝码可以同时放到秤上，设计一个算法找出这个不合格的砝码，且秤重的次数达到最少. 采用分治算法，每次取一半砝码（比如t个）称重，如果恰好重tg克，那么不合格的砝码在剩下的砝码中；否则不合格的砝码就在被称重的砝码中. 设n枚砝码的称重次数是T(n)，关于T(n)的递推方程是:
括号里应该填：
A:
B: 
C:
D:
E: 
答案:
5、单选题：
在之前n个砝码的题目中（其顺序可能出现在该题之后），在初值T(2)=1条件下，确定：对于给定的n个砝码，找到其中不合格砝码最多需要称重多少次，并选择一个函数填入括号内. 
.
A: 
B: 
C: 
D: 
E:
答案:
6、单选题：
设问题P的输入规模是n，下述三个算法是求解P的不同的分治算法.
算法1：在常数时间将原问题划分为规模减半的5个子问题，递归求解每个子问题，最多用线性时间将子问题的解综合而得到原问题的解.
算法2：先递归求解2个规模为n-1的子问题，最多用常量时间将子问题的解综合得到原问题的解.
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