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第一周（预备知识）
第1周测试
1、单选题：
点 (3, 5, -2) 在下述哪个坐标面上的投影点是M(0, 5, -2).
A: yOz坐标面
B: xOy坐标面
C: zOx坐标面
D: xOy坐标面，或者 zOx坐标面
答案: yOz坐标面
2、单选题：
设有非零向量
, 若 
则必有：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
点(1, -2, 3)到 y 轴的距离为：
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
4、单选题：
设向量 有共同的起点，则与 共面且平分 
与 
夹角的向量是：
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
5、单选题：
设向量 的方向角依次为 
, 且满足 
, 则向量 垂直于下述哪个坐标面？
A: xOy坐标面
B: yOz坐标面
C: zOx坐标面
D: 无法判断
答案: xOy坐标面
6、单选题：
设
， 与轴 
的夹角为30度，则向量 在轴 上的投影为：
A: 
B: 
C: 2
D: -2
答案:
7、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
8、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
第二周向量的乘积与平面方程
第2周测试
1、单选题：
设向量
满足 
, 且 
, 则 
A: -25
B: 25
C: 50
D: -50
答案: -25
2、单选题：
设 均为非零向量， 满足 
, 则 
A: 
B: 
C: 
D: 不确定
答案:
3、单选题：
对任意向量 , 总有
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
4、单选题：
平面
的位置是：（ ）
A: 通过 y 轴
B: 平行于xOz坐标面
C: 平行于 x 轴
D: 垂直于 x 轴
E: 垂直于 y 轴
答案: 通过 y 轴
5、单选题：
平面 
与 平面 
重合的充要条件是：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
6、单选题：
已知两平面 
, 则当
时，
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
7、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
8、单选题：
A: 13
B: 16
C: -13
D: -16
答案: 13
9、单选题：
下列向量的运算中，错误的是：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
10、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
第三周空间直线与空间曲面（二次曲面）
第3周测试
1、单选题：
两平面 
, 
各自与平面 
的交线是（ ）
A: 平行的
B: 相交的
C: 异面的
D: 重合的
E: 无法判断
答案: 平行的
2、单选题：
曲面 
与曲面 
的交线是（ ）
A: 圆周
B: 抛物线
C: 双曲线
D: 椭圆
答案: 圆周
3、单选题：
旋转曲面 
的旋转轴是（ ）
A: z 轴
B: x 轴
C: y 轴
D: 直线： x=y=z
答案: z 轴
4、单选题：
空间曲面 
与 曲面 
的交线在 xOy 坐标面上的投影方程是（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
5、单选题：
直线 
与直线 
的相对关系是（ ）
A: 垂直
B: 平行
C: 重合
D: 异面
答案: 垂直
6、单选题：
方程 
在空间直角坐标系中表示（ ）
A: 圆柱面
B: 点
C: 圆
D: 旋转抛物面
E: 椭圆锥面
答案: 圆柱面
7、单选题：
zOx 坐标面上的抛物线 
绕 x 轴旋转而成的曲面方程是（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
E:
答案:
8、单选题：
方程 
在空间直角坐标系中表示（ ）
A: 顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面
B: 旋转抛物面
C: 顶点在坐标原点，开口向下的圆锥面
D: 抛物柱面
答案: 顶点在坐标原点，开口向上的圆锥面
9、单选题：
顶点在原点的椭圆锥面方程为
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
10、单选题：
A: 
B: 4
C: 5
D: 
答案:
11、单选题：
A: 直线段
B: 椭圆
C: 抛物线
D: 圆
答案: 直线段
12、单选题：
A: 1
B: 2
C: 3
D: 4
答案: 1
第四周多元函数的极限、连续与偏导
第4周测试A
1、单选题：
设 
，则 
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
2、单选题：
设 
, 且 
， 则 
A: 2
B: 4
C: – 4
D: – 2
E: 1
答案: 2
3、单选题：
设 
，则 
A: 1, 1
B: 0, 0
C: 1, 0
D: 0, 1
答案: 1, 1
4、单选题：
当 
时，下列极限存在的是：
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
5、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
6、单选题：
A: 函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在
B: 函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在
C: 函数在该点连续，且在该点处的两个偏导均存在
D: 函数在该点不连续，且在该点处的两个偏导均不存在
答案: 函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在
7、单选题：
关于函数
在点
处的连续性和可导性，下列说法正确的是：
A: 函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在
B: 函数在该点连续，但在该点处的两个偏导均不存在
C: 函数在该点连续，且在该点处的两个偏导均存在
D: 函数在该点不连续，且在该点处的两个偏导均不存在
答案: 函数在该点不连续，但在该点处的两个偏导均存在
8、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
9、单选题：
A: 0
B: 
C: 
D: 
答案: 0
10、判断题：
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
11、判断题：
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
第4周测试B
1、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、单选题：
A: 不连续，偏导数存在
B: 连续，偏导数存在
C: 连续，偏导数不存在
D: 不连续，偏导数不存在
答案: 不连续，偏导数存在
3、单选题：
已知 
, 则 
在 
处的值为：
A: 
B: 
C: 
D: 0
答案:
4、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
5、单选题：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
6、单选题：
A: 偏导数不存在。
B: 偏导数存在但不可微。
C: 可微但偏导数不连续。
D: 偏导数连续。
答案: 偏导数存在但不可微。
第五周全微分公式、复合函数与隐函数的微分
第五周测试题A
1、单选题：
函数 
在点 (0, 0)处 （ ）
A: 偏导存在，但不可微
B: 连续，但不可微
C: 可微
D: 既不连续，偏导也不存在
答案: 偏导存在，但不可微
2、单选题：
设 
具有二阶连续导数，则 
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
设 
是由 
确定， 则 
A: z
B: x
C: y
D: 1
答案: z
4、单选题：
设函数 是由方程 
所确定， 其中 
具有一阶连续偏导数，则 
A: 1
B: 0
C: -1
D: 2
答案: 1
5、单选题：
二元函数 
在某一点处有偏导数是它在该点存在全微分的 （ ）
A: 必要而非充分条件
B: 充分而非必要条件
C: 充分且必要条件
D: 既非充分也非必要条件
答案: 必要而非充分条件
6、单选题：
设
是二元可微函数， 
，则 
A: 
B: 0
C: 
D: 
答案:
7、单选题：
设
, 则 
A: 
B: 
C: 
D:
答案:
8、单选题：
设函数 
, 则 
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
9、单选题：
设
有连续的一阶偏导数，又函数 
及 
分别由下列两式确定,则
(1) 
;
(2) 
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
10、单选题：
设 
，且当
时， 
，则 
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
第六周方向导数与梯度及微分学的几何应用
第六周测试A
1、单选题：
函数 
在点 
沿各方向的方向导数的最大值为（ ）
A: 
B:
C: 
D: 8
答案:
2、单选题：
若 在点 
处沿着 
轴负方向的方向导数为1， 则 
在该点对 的偏导数（ ）
A: 不一定存在
B: 1
C: -1
D: 一定不存在
答案: 不一定存在
3、单选题：
曲线 
在对应于 
点处的切线方程为（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
答案:
4、单选题：
曲面 
的一个法向量为 （ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
5、单选题：
设曲面 
上点 P 的切平面平行于平面 
，则点 P 到已知平面的距离等于（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
6、单选题：
已知 
， 则 
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
7、单选题：
函数 
在点 
处， 沿着从点 到点 
的方向的方向导数为：
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
8、单选题：
关于梯度，下列说法正确的是：（ ）
A: 当函数 沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。
B:
当函数 沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于该梯度；
当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于该梯度的相反数。
C:
当函数 沿梯度方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；
当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。
D:
当函数 沿梯度方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于该梯度；
当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于该梯度的相反数。
答案: 当函数 沿梯度方向变化时，其增加最快，函数在这个方向的方向导数达到最大值，其最大值等于梯度的模；当函数 沿与梯度相反的方向变化时，其减少最快，函数在这个方向的方向导数达到最小值，其最小值等于梯度的模的相反数。
9、单选题：
椭球面
在 
处的切平面方程为 （ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
10、单选题：
已知曲线 
, 则该曲线在点 
处的法平面方程为 （ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
第七周二元函数的极值与最值
第七周测试题A
1、单选题：
设
均为可微函数，且 
, 已知 
是 在约束条件 
下的一个极值点， 则下列正确的是（ ）
A: 若 
， 则 
B: 若 ， 则 
C: 若 
， 则
D: 若 ， 则
答案: 若 ， 则
2、单选题：
函数 
的极值点是 （ ）
A: 
B:
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
在曲线 
的所有切线中，与平面 
平行的切线 （ ）
A: 只有2条
B: 只有1条
C: 至少3条
D: 不存在
答案: 只有2条
4、单选题：
已知函数 在点 的某个邻域内连续，且 
, 则
A: 点 不是 的极值点
B: 点 是 的极大值点
C: 点 是 的极小值点
D: 无法判断点 是否为 的极值点
答案: 点 不是 的极值点
5、单选题：
A: 
且
B: 且
C: 
且
D: 且
答案: 且
6、单选题：
函数
在直线 
上的最小值为（ ）
A: 
B:
C:
D:
答案:
7、单选题：
函数 具有连续的偏导数， 已知 
如果 
, 这四个数中最大的数是
， 最小的数是
， 则有 （ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
8、单选题：
在椭球面 
的第一卦限部分上的点 
处作切平面， 使此切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积最小，则点 
的坐标为（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
9、单选题：
设函数 的全微分 
，则点 
( )
A: 是 的极小值点
B: 不是
