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第一周1
二元函数的几何表示
1、单选题：
二元函数
的等值线是
( ).
A: 同心圆族
B: 同心椭圆族
C: 抛物线族
D: 双曲线族
答案: 同心椭圆族
2、单选题：
设
为常数，则二元函数
的等值线方程是( ).
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、判断题：
三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
4、判断题：
二元函数
的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
多元函数定义
1、单选题：
设
，则
（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、单选题：
若记三元函数
的定义域为
，则有（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
设
，则
（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
4、判断题：
假设在点
处的温度由
给出，则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5、判断题：
二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
多元函数极限-极限的存在性
1、多选题：
设二重极限
，则下述结论正确的是（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案: ;
2、判断题：
若当动点
以任意方式趋向于点
时，的极限都存在，则
存在.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、判断题：
若
，则动点以任何方式趋向于点时，都趋向于
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
4、判断题：
若
，
, 则.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
多元函数的极限-极限的定义
1、单选题：
设二重极限存在，则下述结论正确的是（ ）.
A: 函数
在点处连续
B: 函数一定在点的某邻域内有定义
C: 函数一定在点的某邻域内有界
D: 在点处可能无定义
答案: 在点处可能无定义
2、判断题：
设
元函数
在点
的某去心邻域内有定义，
为常数，如果对于任意给定的正数
，存在正数
，当
时，恒有
，则称函数当
时以为极限，记作
．并称上述极限为重极限．
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、判断题：
设函数在的某去心邻域内有定义. 若对
，都存在正数，使得当
时，有
成立，则
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
多元函数的连续性
1、单选题：
设函数在点处连续，则下述结论不正确的是（ ）.
A:
B: 一定在点的某邻域内有定义
C: 一定在点的某邻域内连续
D: 一定在点的某邻域内有界
答案: 一定在点的某邻域内连续
2、判断题：
设
元函数在点的某邻域内有定义，如果
，则称函数在处连续．
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
点集的基本知识——区域的概念
1、单选题：
设点集
，则原点
为
的（ ）.
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 无法判断
答案: 边界点
2、单选题：
若点集为开集，则点集的点是
的（ ）.
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 可能是内点、外点或边界点
答案: 内点
3、单选题：
点集
是（ ）.
A: 开集
B: 闭集
C: 开区域
D: 闭区域
答案: 开集
4、判断题：
若存在点
的某邻域
，使得
，则为点集的外点.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5、判断题：
若存在点的某邻域，使得
，则为点集的外点.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
点集的基础知识－邻域的概念
1、单选题：
设
为正常数，则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、判断题：
点集
是
的去心开邻域
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
闭区域上连续函数的性质
1、判断题：
设函数
在有界闭区域
上连续，则该函数在
上一定存在最大值和最小值，且
一定是一个区间.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
设函数在有界闭区域上连续，且该函数在上一定存在最大值为
，最小值为
，则对任意的满足不等式
的常数
,一定存在
使得
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、判断题：
设函数
在闭区域
上连续，则必存在
，使得对于一切
，都有
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
问题引入
1、单选题：
函数
的定义域为（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 全平面
答案:
2、单选题：
函数
的定义域为（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、判断题：
二元函数
的定义域为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
第一周2
64_2.1、二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义
1、判断题：
设二元函数在的某一邻域内有定义，一元函数
在处可导，则函数在点一定存在偏导数
，且
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
曲面
与曲面
的交线，在点
处的切线对y轴的倾角为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
64_2.2、二元函数的偏导数——偏导数的极限形式
1、判断题：
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
64_3、偏导数的计算
1、单选题：
设
则有（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、判断题：
设
，则
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、判断题：
若函数
在点
处存在关于
和
的偏导数，则
在点
必连续.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
64_4、高阶偏导数
1、判断题：
设
，则
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
65_2.1、二元函数的局部线性化——局部线性化概念
1、判断题：
若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点
处存在切平面，且该切平面的法向量为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
若二元函数在点处存在偏导数和
，则曲面必在点处存在切平面.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
65_2.2、二元函数的局部线性化——具体函数的局部线性化
1、单选题：
曲面
在点
处的切平面方程为（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、判断题：
二元函数
在点
处的局部线性化函数为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
65_3、二元函数全微分的概念
1、判断题：
若函数在点处可微，则该函数在点处的偏导数和必存在.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
若函数在点处可微，则该函数在点处的全增量
和全微分
之差为
过程中比
高阶的无穷小量，其中
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
65_4、具体函数可微性的判定
1、单选题：
函数在点处存在偏导数和是函数在该点可微的（ ）.
A: 必要条件
B: 充分条件
C: 充分必要条件
D: 既不是充分条件也不是必要条件
答案: 必要条件
2、单选题：
当
时，函数
在点
处的全微分为（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、判断题：
函数
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