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第1章 数理逻辑之命题逻辑（下）
命题逻辑单元测验
1、单选题：
以下哪个语句是命题？
A: 请不要抄袭！
B: 太阳是行星。
C: 这里能抽烟吗？
D: x – y = 3
答案: 太阳是行星。
2、单选题：
以下哪个命题是原子命题？
A: 张三和李四是朋友。
B: 如果明天下雨，我就不去公园。
C: 世界上没有救世主，也没有神仙。
D: 小明要么在上课，要么在操场跑步。
答案: 张三和李四是朋友。
3、单选题：
设 P：我是中国人Q：我是北京人请问：“除非我是北京人，否则我就不是中国人”命题符号化的结果是：
A: P®Q
B: Q®P
C: P®﹁Q
D: Q®﹁P
答案: P®Q
4、单选题：
以下哪个语句是假命题？
A: 当x>4，则x+1>5
B: 只要今天是春节，明天就是元宵节。
C: 如果地球不转了，乌鸦就是白色的。
D: 只有北京科技大学不在北京，2才是素数。
答案: 只有北京科技大学不在北京，2才是素数。
5、单选题：
﹁P∨Q∧R®S是以下哪个合式公式的简化形式？
A: ((((﹁P)∨Q)∧R)®S)
B: (((﹁P)∨(Q∧R))®S)
C: ((﹁(P∨Q)∧R)®S)
D: ((﹁P)∨(Q∧(R®S)))
答案: (((﹁P)∨(Q∧R))®S)
6、单选题：
根据蕴涵律，P®Q与下列哪个公式等价？
A: ﹁P∧Q
B: P∧﹁Q
C: ﹁P∨Q
D: P∨﹁Q
答案: ﹁P∨Q
7、单选题：
德国纳粹头子戈培尔曾说，谎言重复三次就成为真理。请问这违背了哪条定律？
A: 双重否定律
B: 幂等律
C: 结合律
D: 德摩根律
答案: 幂等律
8、单选题：
“臭豆腐又臭又香”是个假命题。请问这使用了哪条定律？
A: 同一律
B: 排中律
C: 矛盾律
D: 吸收律
答案: 矛盾律
9、单选题：
我家的猫要么在阳台睡觉，要么在厨房吃肉。现在没在阳台找到它，那它肯定在厨房。请问这使用了什么推理定律？
A: 假言推理
B: 拒取式
C: 析取三段论
D: 构造性二难
答案: 析取三段论
10、单选题：
P∧Q的对偶式是？
A: P∧Q
B: ﹁P∧﹁Q
C: P∨Q
D: ﹁P∨﹁Q
答案: P∨Q
11、单选题：
P®(P∧Q)的类型是？
A: 重言式
B: 矛盾式
C: 非重言可满足式
D: 无法判断
答案: 非重言可满足式
12、单选题：
既是合取范式也是析取范式的是？
A: (﹁P∧﹁Q) ∨(﹁P∧P)
B: (﹁P∧﹁Q) ∨ (P∧Q)
C: (﹁P∨﹁Q) ∧ (P∨Q)
D: ﹁P∧﹁Q
答案: ﹁P∧﹁Q
13、多选题：
下列语句中哪些是命题？
A: 铅球不是球。
B: 要是他不上场，我们就会输。
C: 刘翔110米栏用了不到13秒，你说他是一个真正的运动健将吗？
D: 刘翔110米栏用了不到13秒，他是一个真正的运动健将。
答案: 铅球不是球。;
要是他不上场，我们就会输。;
刘翔110米栏用了不到13秒，他是一个真正的运动健将。
14、多选题：
下列命题哪些不是复合命题？
A: 我不会唱歌。
B: 如果不下雨，我就上街。
C: 我每天都要上课。
D: 火星上有人吗？
答案: 我每天都要上课。;
火星上有人吗？
第2章 数理逻辑之谓词逻辑（下）
谓词逻辑单元测验
1、单选题：
以下哪个不是谓词公式？
A: F(x)
B: F(x)ØÚG(x,y)
C: “x(F(x)®G(x))
D: $x”y(F(x)®G(y)ÙL(x,y))
答案: F(x)ØÚG(x,y)
2、单选题：
在公式：”x(F(x)®G(x) ÙH(y) ) Ù$zR(z)中，自由出现的变元是
A: 第一个x
B: 第二个x
C: y
D: z
答案: y
3、单选题：
以下哪个选项是错误的？
A: ØØ”xF(x)Û”xF(x)
B: Ø(“xF(x) Ú$yG(y))ÛØ”xF(x) Ú$yG(y)
C: ﹁”xP(x)Û$x(﹁P(x))
D: “xA(x) Ù”xB(x)Û”x(A(x) ÙB(x))
答案: Ø(“xF(x) Ú$yG(y))ÛØ”xF(x) Ú$yG(y)
4、单选题：
以下哪个选项是错误的？
A: “x”yA(x,y)Û”y”xA(x,y)
B: $x$yA(x,y)Û$y$xA(x,y)
C: $xA(x) Ú $xB(x)Û$x(A(x) Ú B(x))
D: “x$yA(x,y)Û$y”xA(x,y)
答案: “x$yA(x,y)Û$y”xA(x,y)
5、单选题：
以下哪个选项是错误的？
A: “x”yA(x,y)Þ “y”xA(x,y)
B: “x”yA(x,y)Þ $y”xA(x,y)
C: “x$yA(x,y)Þ $y”xA(x,y)
D: $y”xA(x,y)Þ”x $yA(x,y)
答案: “x$yA(x,y)Þ $y”xA(x,y)
6、单选题：
有命题如下：任意实数x，总存在实数y，使得y<x成立。设：F(x)：x是实数G(x, y)：x < y在谓词逻辑范围内对该命题正确的符号化表示是？
A: “x”y(F(x) ÙF(y) ®G(y,x))
B: “x$y(F(x) ÙF(y) ®G(y,x))
C: “x (F(x) Ù$y(F(y) ®G(y,x)))
D: “x$y (F(x) ® (F(y) ÙG(y,x)))
答案: “x$y (F(x) ® (F(y) ÙG(y,x)))
7、单选题：
以下哪个公式是前束范式？
A: “x”y(F(x) ÙF(y) ®G(y,x))
B: “x (F(x) Ù$y(F(y) ®G(y,x)))
C: “x (F(x) Ù F(y) ®$y G(y,x))
D: “x (F(x) Ù “y F(y) ® G(y,x))
答案: “x”y(F(x) ÙF(y) ®G(y,x))
8、多选题：
设个体域为整数集，下列公式中其真值为0的是哪几个公式？
A: ∀x∃y(x+y=0)
B: ∃y∀x(x+y=0)
C: ∀x∀y(x+y=0)
D: ﹁∃y∃x(x+y=0)
答案: ∃y∀x(x+y=0);
∀x∀y(x+y=0);
﹁∃y∃x(x+y=0)
9、多选题：
下列公式正确的是?
A: ∀x(A(x)∧B(x))=>∀xA(x)∧∀x B(x)
B: ∀x(A(x)∨B(x))=>∀x A(x)∨∀x B(x)
C: ∃x(A(x)∨B(x))=>∃xA(x)∨∃x B(x)
D: ∃xA(x)∧∃x B(x) =>∃x(A(x)∧B(x))
答案: ∀x(A(x)∧B(x))=>∀xA(x)∧∀x B(x);
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涝莲绰涸岗韧顷蹬牡农揉辉浅