第遂履嚼讲枷宿草滑距僵搪舜
第10周
2.1、对弧长曲线积分的概念——积分的定义
1、单选题：
设
为空间中一条光滑曲线，
为定义在上的函数.“函数在曲线上有界”是“对弧长曲线积分
存在”的（ ）.
A: 充分不必要条件
B: 必要不充分条件
C: 充分且必要条件
D: 既不充分又不必要条件
答案: 必要不充分条件
2、判断题：
设为空间中一条光滑曲线，为定义在上的函数.将曲线任意分成
个弧长为
的小弧段，在每一小弧段上任取一点
，若极限
存在，则函数在曲线上对弧长是可积的.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
2.2、对弧长曲线积分的概念——实际意义与性质
1、判断题：
关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
2、对坐标曲线积分的概念
1、判断题：
设曲线
为力场
中的分段光滑有向曲线，则一定有
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
2、简单区域的格林公式
1、单选题：
设
为圆周
,取逆时针方向,则对坐标的曲线积分
的值为( ).
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、判断题：
设区域
为
平面上的简单闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，取逆时针方向，则必有格林公式
成立.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、一般区域的格林公式
1、单选题：
设为圆周
的正向，则
的值为( ).
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、判断题：
格林公式
对多连通区域也成立．
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、对坐标曲线积分的计算
1、单选题：
设
为从
到
的直线段,则
( )．
A: 2
B: -1
C: 0
D: 1
答案: 0
2、单选题：
设
表示椭圆
,其方向为顺时针方向,则
( )．
A: 
B: 0
C: 
D: 1
答案: 0
3、判断题：
如果曲线的方程为
且起点对应于
, 终点对应于
，则
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、对弧长曲线积分的计算
1、单选题：
设为连接
与
两点的直线段, 则
的值为（ ）.
A: 
B: 2
C: 
D: 
答案:
2、判断题：
设光滑曲线弧的方程为
，函数
为定义在上的连续函数，则在曲线上对弧长的曲线积分存在，且
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
4.1、对弧长曲线积分的应用——面积与质心
1、单选题：
设圆柱螺线
的密度分布与
无关而与
成正比，则这一段螺线的质心为（ ）.
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
2、单选题：
圆柱面
介于平面
和
之间且位于第一、二卦限内的部分的面积为（ ）.
A:
B: 0
C: 1
D:
答案:
4.2、对弧长曲线积分的应用——对质点的引力
1、判断题：
平面上非均匀曲线对质点的引力可以通过对引力微元
在
轴和
轴上的投影
和
在上进行积分得到.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
4、两类曲线积分的关系
1、判断题：
设为有向光滑曲线，与其方向一致的曲线的单位切向量为
，则
，该式揭示了两类曲线积分之间的联系.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题：
设为单位圆周，方向为顺时针方向，则有
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
4、区域面积的计算
1、判断题：
设为平面的有界闭区域，其边界为光滑或分段光滑曲线，则区域的面积
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5.1、对坐标曲线积分的应用——变力做功
1、判断题：
设在力场
作用下，质点
从点沿抛物线
移动到点
，则力场对质点所作的功为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5.2、对坐标曲线积分的应用——平面场的环量与流量
1、判断题：
设圆周
和椭圆周
均为逆时针方向，则向量场
沿
和
的环量相等，均为.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
2、判断题：
设圆周和椭圆周均为逆时针方向，则向量场通过和的流量相等，均为.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
第一讲对弧长的曲线积分的概念与计算
1、单选题：
设有点和，为线段
组成的闭曲线，则曲线积分
的值为 ( )．
A: 
B:
C: 1
D: 0
答案:
2、单选题：
设为曲线段
，则
的值为( )．
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
3、单选题：
设半圆
形状的曲线在
处的密度为
，则曲线关于轴的转动惯量为( )．
A: 
B: 0
C: 
D: 1
答案:
4、单选题：
设是圆周在第一象限内的部分，则
的值为( )．
A: 5
B: 1
C: -1
D: -5
答案: 5
5、单选题：
设为星形线
，则
的值为 ( )．
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
6、单选题：
空间曲线
上从点
到点
的弧长为( )．
A: 5
B: 
C: 
D: 
答案: 5
7、单选题：
设为圆周
，则
的值为 ( )．
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
8、单选题：
设曲线为球面
与平面
的交线，则
的值为 ( )．
A:
B:
C: 
D: 
答案:
9、判断题：
若被积函数
，则
表示曲线的弧长.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
10、判断题：
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
11、判断题：
对弧长的曲线积分与积分曲线的方向无关.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
12、判断题：
若被积函数
，则关于弧长的曲线积分表示线密度为的曲线型构件的质量.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
13、判断题：
如果曲线的方程为
，则
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
14、判断题：
如果曲线的方程为
，则
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
15、判断题：
设曲线由
两段曲线组成，若函数在曲线上的积分存在，则有
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
第三讲格林公式
1、单选题：
设为一条不过原点且不包含原点的光滑闭曲线，则
的值为（ ）．
A: 0
B:
C: 
D:
答案: 0
2、单选题：
设为一条不过原点且包含原点在内的光滑闭曲线，则的值为（ ）．
A:
B: 0
C:
D:
答案:
3、单选题：
设L为圆周
上由
到
的一段弧，则
的值为（ ）．
A: 
B:
C: 0
D: 2
答案:
4、单选题：
设是单位圆从点到点
的上半圆周，则
的值为（ ）．
A: 
B:
C:
D: 
答案:
5、单选题：
使格林公式成立的闭区域D（ ）．
A: 为单连通或多连通区域
B: 仅为单连通区域
C: 仅为多连通区域
D: 仅为简单区域
答案: 为单连通或多连通区域
6、单选题：
设是圆周
，方向为逆时针方向，则
用格林公式计算可化为（ ）．
A: 
B: 
C: 
D: 
答案:
7、单选题：
设是圆周
,方向取顺时针方向，则
的值为（ ）．
A: 
B: 
C: 0
D: 
答案:
8、单选题：
设为圆周上从到再到
的曲线段，则
的值为（ ）．
A: 0
B:
C: 
D: 
答案: 0
9、判断题：
设闭区域是由分段光滑的闭曲线所围成, 函数
在上有一阶连续
偏导数，则
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