卡蚕咀烤剃迪彪沏蓉缔陋从虎
第2周
测试1
1、单选题：
设级数
，则级数
的和为（ ）。
A: -2e+6
B: 6-2e
C: 2e
D: 1
E: -1
F:
G:
H:
I: 6
J: 2e+6
K: 0
答案: -2e+6;
6-2e
2、单选题：
以下六个命题:
（1）若
收敛，则
收敛。
（2）若发散，则发散。
（3）若收敛，则
发散。
（4）若发散，则收敛。
（5）若
发散，则发散。
（6）若收敛，则收敛。
正确的是：（ ）。
A: （3）（5）
B: （1）（3）
C: （1）（3）（5）
D: （2）（4）
E: （2）（4）（6）
F: （1）（2）（6）
G: （2）（3）（5）
H: （3）（6）
I: 全部错误
J: 全部正确
K: （1）（3）（4）（6）
L: （1）（6）
答案: （3）（5）
3、单选题：
设正项级数收敛，则下列级数收敛的是（ ）。
（1）
（2） （3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
A: （1）（6）（7）
B: （1）（6）
C: （1）（7）
D: （1）（3）（4）（5）
E: （1）（8）
F: （3）（4）（5）
G: （8）
H: （6）（7）
I: 全部收敛
J: 全部发散
答案: （1）（6）（7）
4、单选题：
下列收敛的级数有：（ ）
（1）
（2） 
（3） 
（4）
（5） 
（6） 
A: （1）（3）（5）（6）
B: （1）（4）（6）
C: （2）（5）（6）
D: （1）（3）（4）
E: （2）（3）（4）
F: （1）（6）
G: （3）（5）
H: 全部发散
I: 全部收敛
J: （2）（5）
答案: （1）（3）（5）（6）
5、单选题：
下列结论正确的是：（ ）（1）幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。（2）经过计算求得幂级数的收敛半径为R，则R一定是正常数。（3）幂级数在区间[-R,R]上连续。（4）幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。（5）幂级数在收敛域上逐项可微，可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。（6）幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。（7）幂级数在收敛域上不可能条件收敛。（8）幂级数在收敛区间内逐项可积，可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。
A: （1）（8）
B: （1）（7）
C: （1）（3）（8）
D: （1）（3）（5）（8）
E: （1）（2）（8）
F: （2）（3）（5）
G: （5）（6）（8）
H: （4）（7）
I: 全部正确
J: 全部错误
答案: （1）（8）
6、单选题：
请问下列级数为条件收敛的级数有：（ ）。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A: （3）（4）（6）
B: （2）（3）（4）（5）（6）
C: （2）（3）（5）
D: （3）（5）（6）
E: （2）（5）（6）
F: （2）（5）
G: （1）（2）（5）
H: （1）（3）（4）（6）
I: （1）（4）（6）
J: （1）（2）（6）
答案: （3）（4）（6）
7、单选题：
若幂级数
在
内收敛，则应满足（ ）。
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案:
8、单选题：
＝（ ）。
A:
B:
C:
D: 1
E:
F:
G:
H: 0
I:
J:
答案:
9、单选题：
设函数
, 则 
和
分别等于（ ）。
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
答案:
10、单选题：
幂级数
的收敛区间以及在该区间内的和函数为：（ ）。
A:
B:
C:
D:
E:
F:
G:
H:
I:
J:
答案:
;
11、单选题：
请问以下命题错误的是（ ）
A: 若
收敛，
，则
发散。
B: 若收敛，，则收敛。
C: 若和
均发散，则发散。
D: 若和都条件收敛，则条件收敛。
E: 正项级数和均发散，则发散。
F: 若和都绝对收敛，则绝对收敛。
G: 若绝对收敛，条件收敛，则条件收敛。
答案: 若收敛，，则发散。;
若收敛，，则收敛。;
若和均发散，则发散。;
若和都条件收敛，则条件收敛。
12、单选题：
设 
，对级数
来说，（ ）。
A: 
时收敛
B: 
时发散
C: 
时收敛
D: 时收敛
E: 
时收敛
F: 时发散
G: 时发散
H: 
时发散
I: 均发散
J: 敛散性不能确定
答案: 时收敛;时发散
13、单选题：
对级数
来说，其中
为任意实数，
为非负实数，则（ ）。
A: 当
，为任意实数时，原级数收敛
B: 当
，为任意实数时，原级数发散
C: 当
，
时，原级数收敛
D: 当，
时，原级数发散
E: 当
,
为任意非负实数时，原级数收敛
F: 当,
为任意非负实数时，原级数发散
G: 当时，原级数收敛
H: 当，为任意实数时，原级数发散
I: 当，为任意实数时，原级数收敛
J: 当,
为任意非负实数时，原级数收敛
答案: 当，为任意实数时，原级数收敛;
当，为任意实数时，原级数发散;
当，时，原级数收敛;
当，时，原级数发散
14、单选题：
以下级数（ ）是收敛的
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
答案: ;
15、单选题：
设
则下列命题正确的是（ ）
A: 
绝对收敛，则、和
都收敛。
B: 条件收敛，则、和都收敛。
C: 收敛，则、和都收敛。
D: 条件收敛，则和都收敛，发散。
E: 收敛，则和都收敛，发散。
F: 条件收敛，则和都条件收敛，发散。
G: 条件收敛，则和都发散，收敛。
H: 绝对收敛，则、和的敛散性不确定。
I: 条件收敛，则和都发散，收敛。
J: 绝对收敛，则和收敛，的敛散性不确定。
答案: 绝对收敛，则、和都收敛。
16、单选题：
以下级数（ ）是绝对收敛的。
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
G: 
H: 
答案: ;;
17、单选题：
讨论级数
，其中为常数，则（ ）
A: 当
时发散。
B: 当
时收敛。
C: 当
时条件收敛。
D: 当时绝对收敛。
E: 当时绝对收敛。
F: 当时条件收敛。
G: 当时收敛。
H: 当时发散。
答案: 当时发散。;
当时收敛。;
当时条件收敛。;
当时绝对收敛。
18、单选题：
级数 
，其中
，则级数（ ）
A: 是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数收敛。
B: 是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数绝对收敛。
C: 因为
且
，故原级数条件收敛。
D: 是交错级数，满足Leibniz定理，则级数条件收敛。
E: 是交错级数，满足Leibniz定理，则级数收敛。
F: 虽然，但级数的敛散性不确定。
G: 因为
,故级数发散。
H: 因为
,故满足Leibniz定理，级数条件收敛。
答案: 是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数收敛。;
是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数绝对收敛。
19、单选题：
设
是一个非零常数，级数
的敛散性是（ ）。
A: 绝对收敛
B: 条件收敛
C: 发散
D: 原级数的敛散性与的值有关
E: 当
时，原级数条件收敛
F: 只有当
时，原级数才收敛，否则原级数发散
G: 当
时，原级数发散
答案: 绝对收敛
20、单选题：
下列级数中，收敛的级数是（ ）
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
G: 
H: 
I: 
J: 
K: 
L: 
答案: ;;
21、单选题：
级数
的收敛半径为（ ）。
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
答案:
22、单选题：
设
,
，若幂级数
在收敛区间内的和函数为
,则
( )。
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
G: 
H: 
答案:
23、单选题：
幂级数
的收敛区间及其上的和函数为（ ）
A: 收敛区间为：
，及其上的和函数
.
B: 收敛区间为：
，及其上的和函数.
C: 收敛区间为：，及其上的和函数
.
D: 收敛区间为：，及其上的和函数.
E: 收敛区间为：，及其上的和函数
.
F: 收敛区间为：
，及其上的和函数
.
G: 收敛区间为：
，及其上的和函数.
H: 收敛区间为：，及其上的和函数.
答案: 收敛区间为：，及其上的和函数.
24、单选题：
幂级数
的收敛域及其和函数为（ ）。
A: 收敛域为：，和函数
.
B: 收敛域为：，和函数
.
C: 收敛域为：，和函数
.
D: 收敛域为：
，和函数.
E: 收敛域为：，和函数.
F: 收敛域为：，和函数.
G: 收敛域为：，和函数
.
H: 收敛域为：，和函数
.
I: 收敛域为：，和函数
.
答案: 收敛域为：，和函数.
25、单选题：
幂级数
的收敛域及其和函数为（ ）
A: 收敛域为：
，和函数
.
B: 收敛域为：，和函数
.
C: 收敛域为：
，和函数.
D: 收敛域为：，和函数
