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起止时间:2021-03-01到2021-06-26
更新状态:已完结
作业第一章 part I ：算法概述及复杂性理论 第一周 算法概述及复杂性理论 作业
1、 1. 给定一个算法，其输入是一个整数集S和一个整数m，输出是和为m的所有S的子集，算法步骤如下：（1）列出S的全部子集，求他们的和。（2）逐个查看步骤（1）列出的子集，把每个和等于m的子集输出。上述算法是否满足算法特点？说明理由。
评分规则: 回答满足算法特点
确定性
可行性
有穷性
2、 附加题，请先观看视频2. 利用循环不变量证明下述计算a^n算法的正确性：Exp(a,n)1 i<-12 pow<-13 while i<=n do4 pow<-pow*a5 i<-i+16 return pow
评分规则: 初始步证明考虑n==0的情况
初始步证明考虑n==1的情况
证明过程清楚
3、 3. 设有两个在同一机器上实现的算法，运行时间分别为100n^2和2^n。当n取何值时，前者比后者快？
评分规则: 答案正确
4、 写一个通用方法用于判定给定数组是否已排好序，并且参照课件里按行标记的算法复杂度计算方法，简单分析一下设计的算法的时间复杂度。
评分规则: 详见批改
5、 给出一个算法，使之能输出数组A[1]，A[2]，…A[n]中最后出现的最大元素的下标。
评分规则: 详见批改
作业第二章 part I ： 递归与分治I 第二周 递归 作业
1、 利用递归树方法估计递归方程
的紧渐进界，其中a,c是常数，且0 0。
评分规则: 见批改
2、 按照下述思路修改MergeSort算法：算法首先把输入数组A[p…r]划分成4个部分，A1,A2,A3,A4，取代原来的部分，然后分别对每部分递归排序，最后将4个已排序部分合并得到一个有序的数组。为简单起见，假定n是4的幂。请设计出修改算法并分析时间复杂度。
评分规则: 见批改
3、 证明汉诺塔问题的递归算法与非递归算法实际上是一回事。
评分规则: 见批改
4、 设计一个递归算法，在有n个元素的序列A[1..n]种搜索元素x。
评分规则: 见批改
作业第二章 part I ： 递归与分治I 第三周 递归 作业
1、 1. 将插入排序算法更改为递归形式，并分析时间复杂度。
评分规则: 使用递归实现
递归出口正确
2、 2. 修改Perm1使得生成子序列按照字典序排列。
评分规则: 以字典序生成结果
进入递归前，不需要每次都排序
3、 公式法求解以下递归方程：（1）T(n)=4T(n/2)+n。(2)T(n)=4T(n/2)+n^2。(3)T(n)=4T(n/2)+n^3。
评分规则: 1题正确
2题正确
3题正确
4、 按照下述思路修改MergeSort算法：算法首先把输入数组A[p…r]划分成4个部分，A1,A2,A3,A4，取代原来的部分，然后分别对每部分递归排序，最后将4个已排序部分合并得到一个有序的数组。为简单起见，假定n是4的幂。请设计出修改算法并分析时间复杂度。
评分规则: 见修改
作业第二章 part III ：递归与分治III 第三周 分治作业
1、 给定有序数组A以及一个元素x，设计一个寻找x的分治算法并分析其时间复杂度，要求返回x在数组中的位置。
评分规则: 程序正确
2、 给定n个整数的数组A以及一个数x，设计一个分治算法，求出x在数组中出现的次数，并分析时间复杂度。
评分规则: 使用分治算法
程序正确，边界条件处理正确
3、 考虑国际象棋棋盘上某个位置的一匹马，它是否可能只走63步，正好走过除起点外的其他63个位置各一次？如果有一种这样的走法，则称所走的这条路线为一条马的周游路线。试设计一个分治算法找出一条马的周游路线。
评分规则: 见批改
4、 Gray码试一个长度为
的序列，序列中无相同元素，每个元素都是长度为n位的串，相邻元素恰好只有1位不同。用分治策略设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
评分规则: 见批改
5、 设计一个分治算法，判定两个二叉树T1和T2是否相同。
评分规则: 见批改
作业第二章 part III ：递归与分治III 第四周 分治（下）与动态规划（上） 作业
1、 说明怎样用L形板平铺任何没有方格缺失的2i*3j平板，其中ij为正整数
评分规则: 思路正确（拼接）
2、 机器人一次可以走1m，2m或3m。编写一个动态规划算法求机器人走n米有多少种走法
评分规则: 正确给出递推式子
只使用递归算法
使用动归或备忘录法
3、 对维数为序列5, 10, 3, 12, 5, 50, 6的各矩阵，找出其矩阵链乘积的一个最优加全部括号。
评分规则: 见批改
4、 在算法select中，输入元素被划分为5个一组，如果将它们划分为7个一组，该算法仍是线性时间算法吗？划分为3个一组又怎样？
评分规则: 见批改
作业第三章 动态规划 第五周 动态规划（中） 作业
1、 请为DPLCSLength设计一个时间复杂度为O(MN)的备忘录算法
评分规则: 程序正确
2、 给定两个字符串A和B，以及下列三种字符运算：（1）删除一个字符（2）插入一个字符（3）将一个字符改写为另一个字符设计算法求将A通过以上三种操作转换为B的最小次数
评分规则: 算法正确
3、 请同学们查阅vertibi算法，这是一个典型的dp算法，并选择一个具体实例来阐述你对vertibi算法的理解，请将本作业形成一个读书报告。
评分规则: 见批改
4、 说明如何在不用表b的情况下，通过已计算出的表c和原始序列Xm =< x1, x2, …, xm>和 Yn = ，在O(m +n) 时间内重构一个LCS.
评分规则: 见批改
作业第四章 动态规划（下）与贪心算法（上） 第六周 动态规划（下）与贪心算法（上） 作业
1、 证明背包问题具有最优子结构性质
评分规则: 答案正确
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