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第一章 单元测试
1、单选题：
函数
的所有间断点是（ ）。
A:
，其中
B:
，其中
C:
，其中
D:
，其中
答案:
，其中
2、单选题：
极限
的值是（ ）。
A:
B:e
C:1
D:0
答案:
3、单选题：
极限
的值是（ ）。
A:1
B:∞
C:0
D:不存在
答案: 不存在
4、单选题：
设函数
，则（ ）。
A:极限
存在，但
在点（0，0）处不连续
B:
在点（0，0）处连续
C:极限
不存在
D:极限
不存在
答案: 极限不存在
5、单选题：
函数
在点
偏导数存在是在该点连续的（ ）。
A:充分条件，但不是必要条件
B:必要条件，但不是充分条件
C:充分必要条件
D:既不是充分条件，也不是必要条件
答案: 既不是充分条件，也不是必要条件
6、单选题：
设函数
则
（ ）。
A:0
B:1
C:2
D:不存在
答案: 1
7、单选题：
设
，则
（ ）。
A:1
B:
C:2
D:0
答案:
8、单选题：
设
，则
（ ）。
A:0
B:不存在
C:-1
D:1
答案: 0
9、单选题：
设
是由方程
所确定的函数，其中
是变量u,v的任意可微函数，a,b为常数
，则必有（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
10、单选题：
已知函数
，其中
，并且这些函数均有一阶连续偏导数，那么
（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
11、单选题：
设
有连续的偏导数，
且
，则 =（ ）。
A:a
B:b
C:-1
D:1
答案: 1
12、单选题：
设函数u=xyz在点（1，1，2）的某邻域内可微分， 则函数u在点（1，1，1）处的梯度为（ ）。
A:5
B:
C:3
D:
答案:
13、单选题：
曲线
在点
的切线一定平行于（ ）。
A:
平面
B:
平面
C:
平面
D:平面
答案: 平面
14、单选题：
曲面
在点
处的切平面方程为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
15、单选题：
空间曲线
，在点
处的法平面必（ ）。
A:平行于
轴
B:平行于
轴
C:垂直于
平面
D:垂直于
平面
答案: 平行于轴
16、单选题：
曲线
在点
处的切线与横轴的正向所成的角度是（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
17、判断题：
函数
在点
的全微分就是曲面
在点
的切平面上的点
的
坐标的改变量
。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
18、判断题：
设
具有连续偏导数，则曲面
的切平面平行于一定直线，其中
为常数。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
19、判断题：
函数在某点的方向导数存在, 则函数在此点的偏导数存在。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
20、判断题：
函数沿其梯度方向的方向导数达到最大值, 且最大值为梯度的模。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
21、判断题：
若函数
及
都在点
可导, 函数
在对应点
具有连续偏导数, 则复合函数
在点可导, 且其导数为 
。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
22、判断题：
设 
与 
复合而得到函数 
.若
在点
可导, 
对
具有连续偏导数, 则复合函数
在点
可导, 且
。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
23、判断题：
若函数
满足的偏导数
, 
在点
的某邻域内
内连续；则在
内, 方程
必能唯一确定一个定义在点
的某邻域
内的一元单值函数
, 使得
在
内有连续导函数 
。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
24、判断题：
偏导数
表示曲面
被平面
所截得的曲线
在点
处的切线对
轴的斜率。( )
A:对
B:错
答案: 错
25、判断题：
函数
在点
处是连续的且偏导数也是存在的。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
26、判断题：
二元函数在一点不连续, 但其偏导数一定存在。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
27、判断题：
如果函数
的两个二阶混合偏导数
及
在区域内存在, 那么在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
28、判断题：
若二元函数的两个累次极限与重极限都存在，则三者必相等。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
29、判断题：
若二元函数的两个累次极限存在，但不相等，则二重极限可能存在。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
30、判断题：
不存在由闭区间到圆周上的一对一连续对应。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
第二章 单元测试
1、单选题：
底圆半径相等的两个直交圆柱面
及
所围立体的表面积为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
2、单选题：
设
为某函数的全微分，则
（ ）。
A:-1
B:0
C:1
D:2
答案: 2
3、单选题：
如果光滑闭曲线L所围成区域的面积为S，则S =（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
4、单选题：
设
，设
为曲线
，方向为逆时针方向，则
（ ）。
A:0
B:
C:
D:
答案:
5、单选题：
设
，其中
为圆周
，方向是逆时针方向，则
（ ）。
A:
B:0
C:
D:
答案:
6、单选题：
设
为圆周
，则积分
（ ）。
A:1
B:-1
C:0
D:
答案: 0
7、单选题：
已知曲面
的法线方向余弦为
，其中
具有连续的一阶偏导数，
，则
（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
8、单选题：
设
是上半球面
，则曲面积分
（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
9、单选题：
若有等式
成立，其中
是通过
、
及
的上侧平面，则
等于（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
10、单选题：
设
在D=
上连续，则极限
＝( )。
A:1
B:
C:
D:0
答案:
11、单选题：
设
连续，则
=( )。
A:
B:
C:
D:
答案:
12、单选题：
交换二次积分
的积分次序，则
( )。
A:
B:
C:
D:
答案:
13、单选题：
设
，其中
，
在
上的最大值为2，最小值为1，则
的估计值为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
14、单选题：
设均匀平面薄片(面密度为1)占有闭区域D, 其中D由直线
轴所围成的第一象限部分，则转动惯量
=（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
15、单选题：
设平面薄片占有闭区域D，其中D由
轴围成，面密度为
，则此平面薄片的质量为（ ）。
A:
B:
C:0
D:
答案:
16、单选题：
球心在原点,半径为
的球体，在其上任意一点的体密度与这点到球心的距离成正比(比例系数为
)，则该球体的质量为（ ）。
A:
B:
C:
D:
答案:
17、判断题：
二重积分
的值为
。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
18、判断题：
设积分
, 交换积分次序后, 积分为
。( ）
A:对
B:错
答案: 对
19、判断题：
设区域
，则
的值为
。( ）
A:对
B:错
答案: 对
20、判断题：
设
为连续函数，且
，其中
由
围成，则
。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
21、判断题：
设
是从
到
的单位圆弧，则
的值为
。( )
A:对
B:错
答案: 错
22、判断题：
设
是球面
与平面
的交线，则
的值为
。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
23、判断题：
设
是圆周
，直线
及
轴在第一象限内所围成的区域的边界，则
的值为
。( )
A:对
B:错
答案: 错
24、判断题：
设
是曲线
，其周长为
，则
的值为2s 。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
25、判断题：
设
是圆周
，方向为逆时针方向，则
。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
26、判断题：
设
为曲线
，方向为逆时针方向，则
=
。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
27、判断题：
设
是以
为起点，
为终点的任意不通过
轴的路径，
= 0。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
28、判断题：
由双曲线
和直线
所围图形面积为
。（ ）
A:对
B:错
答案: 错
29、判断题：
设平面薄片占有闭区域D,其中D为
，且面密度为
,则此平面薄片的质量为
。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
30、判断题：
设平面薄片占有闭区域D,其中D是由螺线
上的一段弧(
)与直线
所围成，且面密度为
，则此平面薄片的质量为
。（ ）
A:对
B:错
答案: 对
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