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第一章 函数与极限 第一章 函数与极限单元测试
1、 函数
的定义域是（ ）
A:
B:
C:
D:
或
答案:
或
2、 函数
是（ ）
A:奇函数
B:偶函数
C:既奇又偶函数
D:非奇非偶函数
答案: 偶函数
3、 函数
单调递减区间是（ ）
A:
B:
C:
D:
答案:
4、 设函数
则
( )
A:0
B:1
C:不存在
D:-1
答案: 不存在
5、 设函数
则
A:1
B:-1
C:0
D:不存在.
答案: 不存在.
6、 设函数
则
A:0
B:1
C:x
D:不存在
答案: 0
7、 设函数
则
A:0
B:1
C:-2
D:不存在.
答案: -2
8、 若
与
都存在，则下列说法正确的是（ ）
A:
在
处连续；
B:在
处有定义；
C:
存在；
D:
可能不存在.
答案:
可能不存在.
9、 设
则当
时，有( )
A:
与
是等价无穷小
B:
与
同阶但非等价无穷小
C:
是比
低阶的无穷小
D:
是比
高阶的无穷小
答案:
与
同阶但非等价无穷小
10、 当
时，
与
是( )
A: 等价无穷小
B:高阶无穷小
C:低阶无穷小
D:同阶无穷小
答案: 同阶无穷小
11、
A:1
B:0
C:-1
D:不存在
答案: 1
12、
( )
A:1,
B:0
C:-1
D:不存在
答案: 0
13、
A:1
B:-1
C:0
D:不存在
答案: 0
14、
A:
B:
C:1
D:
答案:
15、
A:
B:
C:
D:
答案:
16、
A:1
B:不存在
C:
D:
答案:
17、 函数
在
点连续是在该点极限存在的（ ）
A:充要条件
B:充分条件
C:必要条件
D:既非充分也非必要条件
答案: 充分条件
18、 设
,则
是
的( )
A:去间断点
B:连续点
C:跳跃间断点
D:第二类间断点
答案: 跳跃间断点
19、 函数
在
处（ ）
A:极限存在且连续
B:极限存在但不连续
C:极限不存在且不连续
D:极限不存在但连续
答案: 极限存在但不连续
20、
A:0
B:不存在
C:
D:
答案:
21、 下面说法正确的是（ )
A:初等函数的和、差、积也是初等函数；
B:初等函数的复合函数也是初等函数；
C:初等函数在其定义区间内连续；
D:无限个初等函数的和、差也是初等函数。
答案: 初等函数的和、差、积也是初等函数；;
初等函数的复合函数也是初等函数；;
初等函数在其定义区间内连续；
22、 下列结论不正确的是（ ）
A:A. 等价无穷小是同阶无穷小的特殊情形；
B:B.无穷小量与无穷大量的乘积是有界的；
C:C.有界变量与无穷小量的乘积还是无穷小量；
D:D.两个无穷小量不互为高阶或低阶无穷小，就是等价无穷小.
答案: B.无穷小量与无穷大量的乘积是有界的；;
D.两个无穷小量不互为高阶或低阶无穷小，就是等价无穷小.
23、 下列说法不正确的是（ ）
A:无穷小量是比任何数都小的变量；
B:无穷小量是最小的正数；
C:无穷小量是0；
D:
是无穷小量.
答案: 无穷小量是比任何数都小的变量；;
无穷小量是最小的正数；;
无穷小量是0；;
是无穷小量.
24、 下列结论正确的是（ ）
A:函数
在
有极限，可以推出
在
点处有定义；
B:函数
在
点处连续，可以推出
在
点处有定义；
C:函数
在
点处左连续，可以推出
在
点处有定义；
D:函数
在
点处右连续，可以推出
在
点处有定义；
答案: 函数
在
点处连续，可以推出
在
点处有定义；;
函数
在
点处左连续，可以推出
在
点处有定义；;
函数
在
点处右连续，可以推出
在
点处有定义；
25、 给出函数
下面哪些结论正确的是（ ）
A:
在区间
不连续；
B:
只有跳跃间断点；
C:
D:
答案:
在区间
不连续；;
只有跳跃间断点；;
26、
=_____
A:
;
B:
C:
D:不存在
答案:
;;
;
27、 下列极限存在的是（ ）
A:
B:
C:
D:
答案:
;
;
;
28、 设
当
时，下列说法不正确的是（ ）
A:
是
的等价无穷小；
B:
是比
的低阶无穷小；
C:
是
的同阶无穷小但不等价；
D:
是比
的高阶无穷小；
答案:
是
的等价无穷小；;
是比
的低阶无穷小；;
是比
的高阶无穷小；
29、 当
时，下列结论正确的是（ ）
A:
与
是同阶无穷小；
B:
是比
的低阶无穷小；
C:
是比
的高阶无穷小；
D:
与
是等价无穷小。（其中
为常数）
答案:
与
是同阶无穷小；;
是比
的低阶无穷小；;
是比
的高阶无穷小；
30、 若函数
, 在
处，下列结论正确的是（ ）
A:
在
处不连续；
B:
在
处连续；
C:当
时，
趋向于1；
D:当
时，
趋向于2.
答案:
在
处连续；;
当
时，
趋向于2.
31、
与
是相同的函数。
A:正确
B:错误
答案: 错误
32、
与
是相同的函数。
A:正确
B:错误
答案: 错误
33、
与
是相同的函数。
A:正确
B:错误
答案: 错误
34、 函数
在区间
内单调递增。
A:正确
B:错误
答案: 正确
35、 函数
在区间
有界.
A:正确
B:错误
答案: 错误
36、 函数
是奇函数.
A:正确
B:错误
答案: 正确
37、 函数
是偶函数.
A:正确
B:错误
答案: 正确
38、 设函数
在
上有定义，则函数
是奇函数.
A:正确
B:错误
答案: 正确
39、 函数
是初等函数.
A:正确
B:错误
答案: 错误
40、 函数
(其中x>-1) 是初等函数.
A:正确
B:错误
答案: 正确
41、 两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积也是偶函数。
A:正确
B:错误
答案: 正确
42、 如果
存在，但
不存在，那么
不存在.
A:正确
B:错误
答案: 正确
43、 如果
和
都不存在，那么
不存在.
A:正确
B:错误
答案: 错误
44、 如果
存在，但
不存在，那么
不存在.
A:正确
B:错误
答案: 错误
45、 当
时，函数y
趋向于
A:正确
B:错误
答案: 正确
46、 当
时，函数
与
是等价无穷小.
A:正确
B:错误
答案: 正确
47、 当
时，函数
是无穷小量.
A:正确
B:错误
答案: 正确
48、 如果函数
在
连续，那么
也在
连续.
A:正确
B:错误
答案: 正确
49、 函数
在
点连续是在该点极限存在的必要条件.
A:正确
B:错误
答案: 错误
50、 函数
在
处连续.
A:正确
B:错误
答案: 正确
51、
____
答案: 2
分析：这里有无限项，不能利用极限的加法法则先分开求各项的极限，再求和。
正确解法：这是一个等比数列，先求和，再求极限。
52、
___.
答案: 0
分析：分子分母都含有零因子，先对分子分母分别做因式分解后，再约去分子分母相同的零因子，最后分子为x-1,当x趋向于1时，分子趋向于0，分母趋向于2，所以答案为0，
53、
____.
答案: 1
分析：首先，分子分母同时除以x, 再求极限。
54、
_______.
答案: 2x
分析：注意：这个函数的自变量是h,而不是x，这里的x相当于常数，所以，结果是2x.
55、
答案: 2
分析：求有理式当x趋向于无穷大的极限，可以直接利用公式（教材第24页）去求，若分子分母自变量的最高次幂相同，其极限就等于分子分母的最高次幂项的系数相除。
56、
____
答案: 0
分析：这里的正弦是一个有界变量，利用无穷小与有界变量的乘积还是无穷小的性质可得极限为0.
57、
__
答案: 0
分析：当x趋向于无穷大时，1/x趋向于0，arctanx是一个有界变量，由无穷小的性质2得出其极限为0.
58、
______.
答案: 1
分析：当x趋向于0时，tanx等价于x,利用等价无穷小，把分子变为x,再将分子分母同时除以x, 这样就得到分子为1，分母为1+x^3,而x^3趋向于0，所以极限为1。
59、
_______.
答案: -3
分析：第一步，分子提出公因式tanx,
第二步：利用等价无穷小，分子里的cosx-1~-(x^2)/2,
第三步：分母利用等价无穷小，第一个表达式等价于（x^2)/3,第二个表达式等价于sinx/2,
第四步：tanx~x, sinx~x, 化简得到-3.
60、
______
答案: 0
分析：复合函数求极限，可以先求里面函数的极限，第一个重要极限等于1，而ln1=0，所以结果为0.
61、
_______.
答案: e
分析：第二个重要极限公式的变式。
62、
___.
答案: (以下答案任选其一都对)1/e;
e^(-1)
分析：1：变量代换，令t=x-e趋向于0，
2：变形化成满足第二个重要极限的形式，
3：复合函数求极限法则，ln里面的极限为e.
63、
__.
答案: 1
分析：一：变量代换，二：第二个重要极限公式，3.复合函数求极限法则。
64、 已知函数
在
内连续，则
_______.
答案: 0
65、
__.
答案: (以下答案任选其一都对)1/h;
h^(-1)
66、 已知函数
在
连续，则
______.
答案: 1
67、 已知函数
在
内连续，则
_______.
答案: 1
68、 已知
,则
__.
答案: 0
69、 函数
在
点的左、右极限存在是在该点极限存在的_____(填“充分”、“必要”或“充分必要”)条件。
答案: 必要
70、
____.
答案: -1/2
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