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第一周1
二元函数的几何表示
1、单选题:
二元函数的等值线是
( ).
A: 同心圆族
B: 同心椭圆族
C: 抛物线族
D: 双曲线族
答案: 同心椭圆族
2、单选题:
设
为常数,则二元函数的等值线方程是( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
3、判断题:
三维空间中的一张曲面一定对应着某一个二元函数.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
4、判断题:
二元函数的同一条等值线上的点对应的函数值一定相同.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
多元函数定义
1、单选题:
设
,则
( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
2、单选题:
若记三元函数的定义域为
,则有( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
3、单选题:
设,则
( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
4、判断题:
假设在点处的温度由给出,则在到原点距离相同的任意点处的温度都相同.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5、判断题:
二元函数的定义域是指xOy平面内使得该函数有定义的区域.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
多元函数极限-极限的存在性
1、多选题:
设二重极限,则下述结论正确的是( ).
A:
B:
C:
D:
答案: ;
2、判断题:
若当动点以任意方式趋向于点时,的极限都存在,则
存在.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、判断题:
若,则动点以任何方式趋向于点时,都趋向于.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
4、判断题:
若,, 则.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
多元函数的极限-极限的定义
1、单选题:
设二重极限存在,则下述结论正确的是( ).
A: 函数
在点处连续
B: 函数一定在点的某邻域内有定义
C: 函数一定在点的某邻域内有界
D: 在点处可能无定义
答案: 在点处可能无定义
2、判断题:
设元函数在点的某去心邻域内有定义,为常数,如果对于任意给定的正数,存在正数,当时,恒有,则称函数当时以为极限,记作.并称上述极限为重极限.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
3、判断题:
设函数在的某去心邻域内有定义. 若对,都存在正数,使得当时,有成立,则
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
多元函数的连续性
1、单选题:
设函数在点处连续,则下述结论不正确的是( ).
A:
B: 一定在点的某邻域内有定义
C: 一定在点的某邻域内连续
D: 一定在点的某邻域内有界
答案: 一定在点的某邻域内连续
2、判断题:
设
元函数在点的某邻域内有定义,如果
,则称函数在处连续.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
点集的基本知识——区域的概念
1、单选题:
设点集,则原点
为的( ).
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 无法判断
答案: 边界点
2、单选题:
若点集为开集,则点集的点是
的( ).
A: 内点
B: 外点
C: 边界点
D: 可能是内点、外点或边界点
答案: 内点
3、单选题:
点集是( ).
A: 开集
B: 闭集
C: 开区域
D: 闭区域
答案: 开集
4、判断题:
若存在点的某邻域,使得,则为点集的外点.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
5、判断题:
若存在点的某邻域,使得,则为点集的外点.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
点集的基础知识-邻域的概念
1、单选题:
设
为正常数,则下列各式中表示三维空间中原点的球邻域为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
2、判断题:
点集是
的去心开邻域
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
闭区域上连续函数的性质
1、判断题:
设函数
在有界闭区域
上连续,则该函数在
上一定存在最大值和最小值,且
一定是一个区间.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题:
设函数在有界闭区域上连续,且该函数在上一定存在最大值为,最小值为,则对任意的满足不等式的常数,一定存在使得.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、判断题:
设函数
在闭区域
上连续,则必存在
,使得对于一切
,都有
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
问题引入
1、单选题:
函数
的定义域为( )
A:
B:
C:
D: 全平面
答案:
2、单选题:
函数的定义域为( )
A:
B:
C:
D:
答案:
3、判断题:
二元函数
的定义域为
.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
第一周2
64_2.1、二元函数的偏导数——偏导数定义及几何意义
1、判断题:
设二元函数在的某一邻域内有定义,一元函数在处可导,则函数在点一定存在偏导数,且.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题:
曲面与曲面的交线,在点处的切线对y轴的倾角为.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
64_2.2、二元函数的偏导数——偏导数的极限形式
1、判断题:
.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题:
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
64_3、偏导数的计算
1、单选题:
设则有( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
2、判断题:
设,则
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
3、判断题:
若函数
在点
处存在关于
和
的偏导数,则
在点
必连续.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
64_4、高阶偏导数
1、判断题:
设,则.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
65_2.1、二元函数的局部线性化——局部线性化概念
1、判断题:
若二元函数具有一阶连续偏导数,则曲面在点处存在切平面,且该切平面的法向量为.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题:
若二元函数在点处存在偏导数和,则曲面必在点处存在切平面.
A: 正确
B: 错误
答案: 错误
65_2.2、二元函数的局部线性化——具体函数的局部线性化
1、单选题:
曲面在点处的切平面方程为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
2、判断题:
二元函数在点处的局部线性化函数为.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
65_3、二元函数全微分的概念
1、判断题:
若函数在点处可微,则该函数在点处的偏导数和必存在.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
2、判断题:
若函数在点处可微,则该函数在点处的全增量和全微分之差为过程中比高阶的无穷小量,其中.
A: 正确
B: 错误
答案: 正确
65_4、具体函数可微性的判定
1、单选题:
函数在点处存在偏导数和是函数在该点可微的( ).
A: 必要条件
B: 充分条件
C: 充分必要条件
D: 既不是充分条件也不是必要条件
答案: 必要条件
2、单选题:
当时,函数在点处的全微分为( ).
A:
B:
C:
D:
答案:
3、判断题:
函数
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