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第四周: 第五章 多元函数微分学 多元函数微分学检测题
1、 设,则
( )
答案:
2、 设函数,则z的定义域为( )
答案: 且
3、 计算( )
答案: 8
4、 计算( )
答案:
5、 若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在,则下列命题正确的是( )
答案: 与
均存在
6、 计算( )
答案:
7、 计算( )
答案: 0
8、 已知,则
( )
答案:
9、 已知,则
( )
答案:
10、 已知是由方程
确定的函数,则
( )
答案:
11、 已知则
在
处下列结论正确的是( )
答案: 连续且可微
12、 已知,则
( )
答案:
13、 设具有二阶连续偏导数, 计算
在新坐标系
下相应的表达式为( )
答案:
14、 已知存在,
,则
( )
答案:
15、 已知,则
( )
答案: 0
16、 设函数具有二阶连续偏导数,
, 则
( )
答案:
17、 已知,则
答案:
18、 已知,则全微分
( )
答案:
19、 已知是由方程
确定的函数,则
( )
答案:
20、 已知,则全微分
( )
答案:
21、 已知,且
可微,则全微分
( )
答案:
22、 已知,函数
由方程
确定,则
( )
答案: -2
23、 已知且
具有二阶连续偏导数,则
( )
答案:
24、 已知,且
具有二阶连续偏导数,则
( )
答案:
25、 已知且
具有一阶连续偏导数,则下列式子正确的是( )
答案:
26、 若在点
的两个偏导数存在,则
在点
是( )
答案: 不一定可微也不一定连续
27、 下列二元函数在处可微的是( )
答案:
28、 若在点
的两个偏导数存在,则下列命题正确的个数为( )(1)
在点
连续 (2)
与
均存在(3)
在点
可微 (4)
存在
答案: 1
29、 计算( )
答案: 1
30、 已知设,且
具有二阶连续偏导数,则
( )
答案:
31、 设曲线则此曲线在点
的切线方程为( )
答案:
32、 计算在曲面在点
的法线方程为( )
答案:
33、 计算曲面在
处的切平面方程为( )
答案:
34、 已知曲面上点M处的切平面平行于平面
, 则点M的坐标为( )
答案:
35、 计算曲面的切平面与坐标面围成的四面体的体积为( )
答案:
36、 计算曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为( )
答案:
37、 设函数, 则
在点
处沿
方向的方向导数
( )
答案:
38、 计算函数在点
处沿方向
的方向导数
( )
答案:
39、 计算函数在点
处沿
的方向导数为( )
答案:
40、 设函数,则该函数在点
处增长最快的方向
与
轴正向的夹角
等于( )
答案:
41、 设函数,则
在点
处沿着( )方向的方向导数值最大。
答案:
42、 设函数,则
在
处的最小方向导数为( )
答案:
43、 设函数,则
在
处的梯度为( )
答案:
44、 设函数,则
为( )
答案:
45、 计算函数的极小值为( )
答案:
46、 计算隐函数的极大值为( )
答案: 6
47、 计算函数在
的最大值
和最小值
分别为( )
答案:
48、 计算函数在直线
轴,
轴所围成团区域D上的最大值
和最小值
分别为( )
答案: M = 4, m = -64
49、 计算函数在
所围成区域取得最大值的点的坐标为( )
答案:
50、 在椭圆上求一点,使其到直线
的距离最短,则该点的坐标为( )
答案:
51、 计算曲面到平面
的最短距离为( )
答案:
52、 在一内接于已知的椭球面:的长方体(各边分别平行于坐标轴)中,则其体积最大者为( )
答案:
53、 设(
均为正数),则
最大值为( )
答案: 6912
54、 设,且
具有一阶连续偏导数,而
,则以
为新的自变量变换方程
为( )
答案:
55、 设曲线,则此曲线在点
的切线方程为( )
答案:
56、 已知在
处可微,且
,则
= ( )
答案: 51
57、 设函数在闭区域
的内部具有二阶连续偏导数,且满足
,则( )
答案: 的最大值和最小值都在
的边界取得
58、 设函数,曲线
,则
在曲线
上的最大方向导数为( )
答案: 3
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